已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD. 求证： AB=CD.

1. (2019九上·诸暨月考) 已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD. 求证： AB=CD.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023九上·路桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
⑴把 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到对应的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
⑵以原点 $\text{[math]}$ 为对称中心，再画出与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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2. 下图中的两个三角形相似吗？请说明理由．

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3. (2023九上·肇源月考) 如图，一艘不明国籍轮船位于我海监船观测点P的北偏东60°方向，轮船在A处与我海监船观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行，将会到达位于海监船观测点P的南偏东45°方向上的B处。我神圣领土钓鱼岛也位于海监船观测点P的南偏东45°方向上，且与点P的距离为70海里处（可把岛屿看做一个点），如果此轮船有非法直接侵入钓鱼岛嫌疑，我们将提前发出警告，问此时轮船沿原航线前往B处是否遭到警告？

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1. (2023九上·高州月考) 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E ，交DA的延长线于点F ，连接AG ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．
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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC=3．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△AB'C'，点B经过的路径为弧BB'，求图中阴影部分的面积．

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3. (2023九上·怀远期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是斜边BC上的高.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.
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1. (2021九上·奉贤期末) 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 E 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 B 落在同一平面内的点 F 处. 如果线段 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 G，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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2. (2023九上·襄州期中) 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，则∠BOC的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 150°

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3. (2023九上·龙湾期中) 如图二次函数 $\text{[math]}$ (a<0)图象与x轴交于A，B两点（点A在x 轴的负半轴），与y轴交于一点C，过C作CD⊥y轴交图象于点D，连结AC，OD，若AC//DO，则点B的横坐标为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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1. (2022九下·南召开学考) 如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交线段AE于点F，连接BF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长；
3. （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2021九上·德保期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1）以点B为位似中心，在网格内画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₁的坐标是 ▲ ；
2. （2） △A₁B₁C₁的面积是平方单位．
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3. 如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
3. （3）我们发现角的很多规律和线段一样：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 初始位置 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，旋转度数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
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1. (2022·东营) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F、G在 $\text{[math]}$ 上，点E、H分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高． $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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2. 到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条高的交点 D . 三条垂直平分线的交点

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3. (2022·仙桃) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2019九上·诸暨月考) 已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD. 求证： AB=CD.

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