1. (2019九上·台州开学考) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

1. （1） 求证：四边形DEGF是平行四边形；
3. （2） 当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．