某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.

1. (2018·宁夏模拟) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.
1. （1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
3. （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
5. （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

能力提升真题演练换一批

1. (2022·冠县模拟) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4．
1. （1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
2. （2）求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长．
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2. (2022·富拉尔基模拟) 一辆快车从甲地驶往乙地，到达乙地后立刻返回甲地，同时一辆慢车从乙地驶往甲地，到达甲地后停止行驶，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米．设行驶时间为x（单位：小时），两车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图，
根据图象解答下列问题：
1. （1）直接写出快、慢两车的速度；
2. （2）求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式；
3. （3）直接写出何时两车相距70千米．
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3. (2023·和平模拟) 在“看图说故事”活动中，某学习小组根据《龟兔赛跑》的故事绘制了函数图象．

乌龟和兔子在笔直的公路上比赛，它们从同一地点同时出发后匀速向终点前进，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是兔子加快速度追赶，最后还是输给了乌龟．图中的线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别表示乌龟和兔子的路程ym和时间x $\text{[math]}$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  比赛时间 $\text{[math]}$
  5
  10
  35
  52
  60
  兔子所走的路程 $\text{[math]}$
  200
  550
2. （2）填空：
  ①赛跑中，兔子共睡了 $\text{[math]}$ ；
  ②乌龟追上兔子所用的时间为 $\text{[math]}$ ；
  ③兔子到达终点比乌龟晚了 $\text{[math]}$ ；
  ④在比赛过程中，龟和兔最多相距m．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出兔子在赛跑过程y和x的函数解析式．
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1. (2021·黄冈) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的动点.
　　　
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点G.过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，当n为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段 $\text{[math]}$ 的中点，然后将它向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ .
  ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②当点N关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，求点N的坐标.
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2. (2021·朝阳) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B ，与y轴交于点C(0，3)．
1. （1）求抛物线的解析式及对称轴；
2. （2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；
3. （3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标．
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3. (2022·龙东) 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
1. （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
2. （2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
3. （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
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比赛时间 $\text{[math]}$	5	10	35	52	60
兔子所走的路程 $\text{[math]}$		200			550

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