已知为常数，函数 .

1. (2018高一上·南通月考) 已知 $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，对于给定的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有一个实根.