1. (2019高二下·滦平期中) 已知函数f（x）=x+ （a>0），g（x）=x+lnx.

1. （1） 若关于x的方程f（x）-2=0只存在唯一实数根，求实数a的值；
3. （2） 若对任意x₁∈[1，e]，存在x₂∈[1，e]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数a的取值范围。