如图，已知AB是的直径，CD与相切于点D，且．

1. (2019·郴州) 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD与 $\text{[math]}$ 相切于点D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）延长CO交 $\text{[math]}$ 于点 E．若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

能力提升真题演练换一批

1. (2022·澄城模拟)
1. （1）【问题提出】
  如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2， $\text{[math]}$ ，求AB的长；
2. （2）【问题解决】
  市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以及此时BE的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·殷都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，E是 $\text{[math]}$ 长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·惠山模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
1. （1）求证：EF是⊙O的切线.
2. （2）若EB＝6，且sin∠CFD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径与线段AE的长.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021·长沙) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·常州) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 叫做该四边形的“等形点”.
1. （1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
2. （2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“等形点”.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在四边形 $\text{[math]}$ 中，EH//FG.若边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的“等形点”，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·盐城) 【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的三边为一边的正方形．延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：正方形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．
4. （4）【迁移拓展】
  如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的两边为一边的平行四边形，探索在 $\text{[math]}$ 下方是否存在平行四边形 $\text{[math]}$ ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形 $\text{[math]}$ （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题