1. (2019·本溪模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点.

1. （1） 求证：四边形AMCN是平行四边形；
3. （2） 若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；
5. （3） 若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；
7. （4） 若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形.