如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).

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1. (2019八下·太原期中) 如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).
1. （1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
3. （2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

能力提升真题演练换一批

1. (2023八下·浦东期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且位于点E的左侧，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．
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2. (2021八下·光明期末) 等边△OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（4，0），点C在边OA上（不与点O ， A重合），点D在x轴的正半轴上，且OD＝OC ，连接CD ，将△COD绕点C逆时针旋转60°，点O ， D的对应点分别为D ， O′，AH是△OAB的中线，当AH与CO′相交时，设交点为P ， AH与DC（DO′）的交点为M ，设OC＝t ．
1. （1）当OC＝2时，CP＝；
2. （2）如图2，①若AB与DO′相交，设交点为N ，求证：四边形ACDN是平行四边形；
  ②当t＝3时，请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO′的面积之比；
3. （3）若AH将△CO′D分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有t的式子表示DM（写出t的取值范围）．
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3. (2023八下·合肥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点B，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2022·眉山) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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2. (2021·宜宾) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）判断△BCE的形状，并说明理由；
3. （3）如图2，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋ $\text{[math]}$ EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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3. (2021·苏州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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