1. (2019八下·江都月考) 如图，点P是函数y 上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）.

1. （1） 连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t.请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
3. （2） 阅读下面的材料回答问题

   阅读材料： 当a>0时，

   因为 当 ，即a=1时，

   所以a=1时， 有最小值为2.

   根据上述材料在（1）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值.