1. (2019·连云港) 如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.

1. （1） 求证：△OEC为等腰三角形；
3. （2） 连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.