如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B ，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

1. (2018八下·花都期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B ，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
1. （1）求AB的长；
3. （2）求点C和点D的坐标；
5. （3） y轴上是否存在一点P ，使得S_△_PAB＝ $\text{[math]}$ S_△_OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八下·铁锋期末) 综合与探究．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
1. （1）直接写出AB的长；
2. （2）点C的坐标，点D的坐标；
3. （3）求直线AB的函数表达式；
4. （4） y轴上是否存在一点P，使得S_△PAB＝ $\text{[math]}$ S_△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2022八下·天河期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）若坐标原点为O，求△ABO的面积．
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3. (2021八下·龙岗期中) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的一次函数表达式．如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移得 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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1. (2022·鞍山) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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2. (2022·绥化) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，并经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， D点的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E从A点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作 $\text{[math]}$ 于F，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点G随着E点运动到达 $\text{[math]}$ 上时，求此时m的值和点G的坐标；
3. （3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．
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3. (2022·乐山) 如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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