1. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.

1. （1） 如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.

   ①若点G为DE的中点，求FG的长.

   ②若DG＝GF，求BC的长.

3. （2） 已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.