如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．对称轴为直线，点在抛物线上．

1. (2019九上·綦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 能否成为以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不能，请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·桂林期末) 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D.如果OA＝OB＝OD＝1，求：
1. （1）点A、B、C的坐标；
2. （2）这个反比例函数的表达式；
3. （3）这个一次函数的表达式.
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2. (2021九上·宁波期中) 二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求此二次函数的关系式；
2. （2）求此二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点.
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3. (2022九上·长兴月考) 水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为30天，平均每颗榴莲的售价为100元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量m，每颗榴莲的成本为y元．
y与x的函数关系如下图：

m与x之间的关系如下表：

第x天

1≤x≤16

16<x<30

销售量m/颗

15

x+10
1. （1）求y与x的函数表达式．
2. （2）若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
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1. (2022·河池) 在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
1. （1）求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
2. （2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
3. （3）若将抛物线L₁绕点B旋转180°得抛物线L₂ ，其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2021·西藏) 已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S.
1. （1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
2. （2）当S＝4时，求点P的坐标；
3. （3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象.
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3. (2021·锦州) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1分别与x轴、y轴交于点A ， C ，经过点C的抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c与直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1的另一个交点为点D ，点D的横坐标为6．
1. （1）求抛物线的表达式．
2. （2） M为抛物线上的动点．
  ①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
  
  ②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B ，作直线BD关于直线OM对称的直线B $\text{[math]}$ ，当直线B $\text{[math]}$ 与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．
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重庆市綦江区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

第x天	1≤x≤16	16<x<30
销售量m/颗	15	x+10

1. (2019九上·綦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．对称轴为直线 ，点 在抛物线上．

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