阅读题. 材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12 ， 9=32-02 ， 12=42-22 ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2

1. (2019九上·綦江期末) 阅读题.
材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y²,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：
1. （1） 8（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= .
3. （2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.
5. （3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

能力提升真题演练换一批

1. (2023九上·嵊州期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知线段c是线段a，b的比例中项，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段c的长.
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2. (2021九上·霍林郭勒期末) 阅读理解：
解方程： $\text{[math]}$ ．
解：方程左边分解因式，得
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
问题解决：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
3. （3）方程 $\text{[math]}$ 的解为．
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3. (2021九上·西城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 内，给出如下定义：连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ，则称点P是点A关于 $\text{[math]}$ 的k倍特征点．
1. （1）如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P是点A关于 $\text{[math]}$ 的 ▲ 倍特征点；
  ②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个点中，点 ▲ 是点A关于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍特征点；
  ③直线l经过点A，与y轴交于点D， $\text{[math]}$ .点E在直线l上，且点E是点A关于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍特征点，求点E的坐标；
2. （2）若当k取某个值时，对于函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点M，在 $\text{[math]}$ 上都存在点N，使得点M是点N关于 $\text{[math]}$ 的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．
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1. (2022·安顺)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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2. (2021·台州) 小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.
1. （1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
2. （2）求小华从输液开始到结束所需的时间.
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3. (2022·六盘水) 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形秧田 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中不能使用的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 中能使用的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多出的使用面积．
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重庆市綦江区2019届九年级上学期数学期末考试试卷