如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝8，BO＝10．求：

1. (2019九上·綦江期末) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝8，BO＝10．求：
1. （1） ⊙O的半径；
3. （2）弦AC的长(结果保留根号)．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·融水期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁ ．
1. （1）线段OA₁的长是，∠AOB₁的度数是；
2. （2）连接AA₁ ，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形．
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2. (2021九上·定海期末) 摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的弧AB的中点P着地，地面NP与弧AB相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿弧AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

（精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）
1. （1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？
2. （2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．
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3. (2023九上·安岳期末) 如图，A、B两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛.一天，一艘渔政船在C处巡逻时，测得小岛A在它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，它沿西北方向航行 $\text{[math]}$ 海里后到达D处，测得小岛A在它的东北方向.
1. （1）求D处与小岛A的距离；
2. （2）若该渔政船在D处测得小岛B在它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，求小岛A、B之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2022·青海) 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
1. （1）问题发现：
  如图1，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证： $\text{[math]}$ ；
  图1
2. （2）解决问题：如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一条直线上，CM为 $\text{[math]}$ 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.
  图2
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2. (2022·四川) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求点P的坐标；
3. （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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3. (2021·桂林) 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.
1. （1）求证：△ECD∽△ABE；
2. （2）求证：⊙O与AD相切；
3. （3）若BC＝6，AB＝3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.
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使用过本题的试卷

重庆市綦江区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. (2019九上·綦江期末) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝8，BO＝10．求：

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