1. (2019·成都模拟) 如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝ ∠P．

1. （1） 求证：PA是⊙O的切线；
3. （2） 若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；
5. （3） 如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．