已知：如图1，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．

1. 已知：如图1，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）若∠PAB＝16°，求∠ACF的度数；
5. （3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·道外模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，有线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．

（ 1 ）以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积等于28的 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；

（ 2 ）再在 $\text{[math]}$ 内画一个以 $\text{[math]}$ 为底的等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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2. (2022·青岛模拟) 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）
如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为A．
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a．

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3. (2023·新城模拟) $\text{[math]}$ 在直角坐标系内的位置如图.
1. （1）分别写出A、B、C的坐标；
2. （2）请在这个坐标系内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）依次连接点B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C得到四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 .
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1. (2021·陕西) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .请用尺规作图法，在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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2. (2021·自贡) 如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）.

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3. (2022·吉林) 图①，图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
1. （1）在图①中，找一格点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是轴对称图形；
2. （2）在图②中，找一格点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是中心对称图形．
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1. 已知：如图1，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．