如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

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1. (2019八上·蓟州期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
1. （1） FC=AD；
3. （2） AB=BC+AD．

能力提升真题演练换一批

1. (2023八上·潘集月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE ．
1. （1）如图1，当点D在线段CB上，且 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点D在线段CB上， $\text{[math]}$ 时，请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；（无需证明）
  ②如图3，当点D在线段CB的延长线上， $\text{[math]}$ 时，写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．
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2. (2023八上·通榆期中) 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小有什么关系？

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3. (2023八上·吉林月考) 如果一个三角形的一边长为 $\text{[math]}$ ，另一边长为 $\text{[math]}$ ，若第三边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求第三边 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
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1. (2022·吉林) 动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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2. (2021·大连) 如图，点A ， D ， B ， E在一条直线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·鞍山) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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天津市蓟州区2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷