上海浦东新区2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-06-19 浏览次数：829 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）

A . 扩大为原来的两倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 不变 D . 不能确定

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2. 下列函数中，二次函数是（）

A . y=-4x+5 B . y=x(2x-3) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）

A . a＜0，b＜0 B . a＞0，b＜0 C . a＜0，c＞0 D . a＜0，c＜0

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6. 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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8. 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．

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9. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁ ， △ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是 $\text{[math]}$ ，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁= ．

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10. 计算： $\text{[math]}$ =．

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11. 计算：3tan30°+sin45°=．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点的坐标是．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．

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14. 如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别交直线l₄于点A、B、C，交直线l₅于点D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃ ， AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．

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15. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．

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16. 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．

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17. 已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，如果m>n，那么a0（用“>”或“<”连接）．

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18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是.

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三、解答题

19. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．

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20. 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设 BC=a．
1. （1） DE= （用向量 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）设 AB=b，在图中求作 $\text{[math]}$ ．
  （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）
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21. 如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.
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22. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡CD前进 $\text{[math]}$ 米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
1. （1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；
2. （2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
  （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ．）
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23. 如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF·FC=FB·DF.
1. （1）求证：BD⊥AC；
2. （2）联结AF，求证：AF·BE=BC·EF.
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24. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，
  求tan∠CPA的值；
3. （3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
1. （1）求证：△EFG∽△AEG；
2. （2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
3. （3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．
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