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江苏省扬州市邗江区2016-2017学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2018-05-02 浏览次数：230 类型：期中考试

一、<b >单选题</b>

1. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017七下·邗江期中) 已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 7

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3. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A . 3x(x+y)＝3x²＋3xy B . －2x²－2xy=－2x(x＋y) C . (x＋5)(x－5)＝x²－25 D . x²＋x＋1＝x(x＋1)＋1

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则A=（）

A . x+y B . ﹣x+y C . x﹣y D . ﹣x﹣y

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5. 计算( $\text{[math]}$ 4)²⁰¹⁷×( $\text{[math]}$ )²⁰¹⁸的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . －4

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6. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A . 140 B . 70 C . 35 D . 24

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7. 已知 $\text{[math]}$ 能运用完全平方公式分解因式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 24 D . $\text{[math]}$

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8. 五张如图1的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$

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二、<b >填空题</b>

9. DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．

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10. 若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是边形；

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11. 已知单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝°．

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13. 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD=°．

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14. (2017七下·邗江期中) 若m=2n+3，则m²﹣4mn+4n²的值是．

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15. 若2 $\text{[math]}$ +3b=3，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 则x=．

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17. (2017七下·邗江期中) 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是．

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18. (2017七下·邗江期中) 如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是．

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三、<b >解答题</b>

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） 9x⁴－81y⁴
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21. 已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 先化简，再求值：a (a－3b)+（a +b）² －a (a－b)，其中a＝1，b=2．

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
1. （1）把△ $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，得到△ $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是：；
3. （3）求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2017七下·邗江期中) 如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证：AD∥BC．

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25. 探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
1. （1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
  方法1：；方法2：；
2. （2）观察图b，写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并通过计算验证；
3. （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 问题背景：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 $\text{[math]}$ ，对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 $\text{[math]}$ 加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
问题解决：
1. （1）请你按照上面的方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知一个长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的宽．
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27. 【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.
1. （1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°
2. （2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．
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28. 先阅读，再回答问题：
要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较 $\text{[math]}$ 的大小.可以观察 $\text{[math]}$ 因为当a<0时，-a>0，所以当a<0时， $\text{[math]}$
1. （1）已知M= $\text{[math]}$ ,比较M、N的大小关系.
2. （2）某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:
  方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;
  方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;
  方案3：第一、二次提价均为 $\text{[math]}$
  如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.
  如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?
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