江苏省南京市栖霞区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-02 浏览次数：434 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程x（x+2）=0的解是（）

A . ﹣2 B . 0，﹣2 C . 0，2 D . 无实数根

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2. 两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（　　）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . 2：3 C . 2：5 D . 4：9

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3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知A（﹣1，y₁），B（2，y₂）是抛物线y=﹣（x+2）²+3上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系为（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≥y₂ D . y₁≤y

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5. 如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）

A . r≥1 B . 1≤r≤ $\text{[math]}$ C . 1≤r≤ $\text{[math]}$ D . 1≤r≤4

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7. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？

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二、填空题

8. 一组数据﹣2，﹣1，0，3，5的极差是．

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9. 某车间生产的零件不合格的概率为 $\text{[math]}$ ．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，　天会查出1个次品．

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10. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是．

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11. 某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为人．
时间（小时）
4
5
6
7
8
人数（人）
3
9
18
15
5

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12. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．

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13. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=．

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14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．

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15. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时， $\text{[math]}$ 的长度不变．若⊙O的半径为9，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为．

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17. 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx²﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（，）．

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三、解答题

18. 计算题
1. （1）计算：sin45°﹣cos30°tan60°
2. （2）解方程：x²﹣4x﹣1=0．
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19. 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．

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20. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
1. （1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
  
  平均分
  方差
  中位数
  合格率
  优秀率
  甲组
  6.9
  2.4
  
  91.7%
  16.7%
  乙组
  
  1.3
  
  83.3%
  8.3%
2. （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
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21. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
1. （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
2. （2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣x+m=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）若方程的两个实数根为x₁、x₂ ，且x₁+x₂+x₁•x₂=m²﹣1，求实数m的值．
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23. 用40cm长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．

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24. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于距发射架底部4km处的地面雷达站R（LR=4）测得火箭底部的仰角为43°.1s后，火箭到达B点，此时测得火箭底部的仰角为45.72°．这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果取小数点后两位）？
（参考数据：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933，
sin45.72°≈0.716，cos45.72°≈0.698，tan45.72°≈1.025）

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25. 如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 $\text{[math]}$ ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.236）．

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26. 如图①，A，B，C，D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
1. （1）求证：∠BAC=∠CAD；
2. （2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；
3. （3）在（2）的条件下，连接BC，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图①，已知抛物线C₁：y=a（x+1）²﹣4的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
1. （1）求点C的坐标及a 的值；
2. （2）如图②，抛物线C₂与C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移4个单位，得到抛物线C₃ ． C₃与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C₃上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F．
  ①求线段PF长的最大值；
  ②若PE=EF，求点P的坐标．
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