天津市南开区兴华中学2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-13 浏览次数：677 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·苍溪模拟) 计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

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2. (2017·天津模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．

A . 3.241×10³ B . 0.3241×10⁴ C . 3.241×10¹¹ D . 3.241×10¹²

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5. (2017·蜀山模拟) 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2017·武汉模拟) 一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）

A . 5厘米 B . 6厘米 C . 7厘米 D . 8厘米

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7. 下列算式中，你认为错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知方程kx²﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且k≠0

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9. (2017·裕华模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞1且x≠2 B . x≥1 C . x≠2 D . x≥1且x≠2

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD，AC的和，为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）

A . 6cm B . 9cm C . 3cm D . 12cm

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11. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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12. (2017·合肥模拟) 已知抛物线y=x²﹣（2m+1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）

A . 0≤m≤1.5 B . m≥1.5 C . 0≤m≤1 D . 0＜m≤1.5

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二、填空题：

13. 已知2×4^m×8^m=2¹⁶ ， m=．

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14. 若使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. (2017·红桥模拟) 在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．

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16. 如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．

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17. 如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．

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18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=．

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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20. (2017·河北模拟) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
1. （1）该顾客至多可得到元购物券；
2. （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
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21. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
1. （1）求证：直线CP是⊙O的切线；
2. （2）若BC=2 $\text{[math]}$ ，sin∠BCP= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径及△ACP的周长．
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22. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A= $\text{[math]}$ ，BD是AC边上的中线．求：
1. （1） △ABC的面积；
2. （2） ∠ABD的余切值．
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23. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
1. （1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
2. （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？
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24. (2017·东丽模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C．
1. （1）如图1，当点B₁在线段BA延长线上时．①求证：BB₁∥CA₁；②求△AB₁C的面积；
2. （2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F₁ ，求线段EF₁长度的最大值与最小值的差．
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25. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
  ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
  ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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