湖北省襄阳市保康县2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-05-11 浏览次数：33 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）

1. 下面四个数中比﹣2小的数是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣3

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2. 下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 不等式1﹣x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . （a²）³＝a⁵ B . a⁶÷a³＝a² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1等于（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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6. 如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 下列说法正确的是（）

A . 对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查 B . 某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分 C . 某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖 D . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

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8. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am ， ∠B＝36°，则跨度BC的长为（）m ．

A . 2a•sin36° B . 2a•cos36° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上，OA⊥BC ， ∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（）

A . 140° B . 130° C . 120° D . 110°

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10. 对称轴是直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a＜0）与x轴相交于（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）两点，1＜x₂＜2，下列正确的是（）

A . ﹣3＜x₁＜﹣2 B . 4ac﹣b²＞0 C . 4a﹣2b+c＞0 D . 3a+c＜0

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

11. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义的条件是．

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12. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值．

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13. 三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是．

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14. 《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的 $\text{[math]}$ ，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是，乙的钱数是．

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15. 如图，将一张正方形纸片ABCD折叠，折痕为AE ，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接DF并延长交BC于点G ．若BG＝CG ， AD＝2，则EG的长为．

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三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，且DE∥AC ， CE∥BD交于点E ．求证：四边形CEDO是菱形．

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18. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．

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19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A ， B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A ， B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A ， B两班级得8分的人数相同．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
A班
8.5
8.5
10
2.05
B班
8.5
p
9
1.45
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） m＝， n＝， p＝；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3） A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有人；
4. （4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有4个抽取的成绩比他的低，小明在班（填“A”或“B”）；
5. （5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．
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20. 如图，一次函数y＝mx+n（m ， n为常数，m≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．
1. （1）求m ， n ， k的值；
2. （2）请直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＜mx+n＜0的解集．
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21. AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB ， BT与⊙O相交于点C ．
1. （1）如图1，求证：AT是⊙O的切线；
2. （2）如图2，连接AC ，过点O作OD⊥AC分别交AT ， AC于点D ， E ，交AC于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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22. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v₀（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：
t
…
1
1.5
2
2.5
…
v
…
15
12.5
10
7.5
…
s
…
17.5
24.375
30
34.375
…
1. （1）求v与t的函数关系式；
2. （2） s与t满足函数关系式s＝pt²+qt ，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
3. （3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v₀（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．
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23. 在△ABC中，AC＝BC ，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF ，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G ，连接AF ．
1. （1）如图1，当点D与点A重合时，
  ①求证：∠C＝∠CEF；
  ②判断AF与BC的位置关系是 ▲ ；
2. （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；
3. （3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA ， CF相交于点P ，若AB＝CD＝2，求PF的长．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx经过点A（t ， 0），与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O ， A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q ，设点P的横坐标为m ．
1. （1）请直接写出a ， b ， t的值；
2. （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l ，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M ，当M为PQ的中点时，求m的值；
3. （3）线段PQ的长记为d ．
  ①求d关于m的函数解析式；
  ②若 $\text{[math]}$ ，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．
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