一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
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1.
的相反数是（ ）
A . 
B . ﹣2
C .
D . 2
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2.
如图所示的几何体的俯视图是（ ）
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3.
毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（ ）
A . 4.89×106
B . 4.89×105
C . 0.489×107
D . 48.9×105
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4.
下列计算正确的是（ ）
A . 2a+3b＝5ab
B . （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C . 2a2•3b＝6ab
D . （a3）2＝a5
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5.
(2024九下·高州月考)
某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A . 4.8，4.74
B . 4.8，4.5
C . 5.0，4.5
D . 4.8，4.8
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6.
数轴上点
A到原点的距离为
， 则点
A所表示的数是（ ）
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7.
体重指数（
BMI）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
体重指数（BMI）的范围 | 体重状况 |
体重指数＜18.5 | 消瘦 |
18.5≤体重指数≤23.9 | 正常 |
23.9＜体重指数≤26.9 | 超重 |
体重指数＞26.9 | 肥胖 |
A . 消瘦
B . 正常
C . 超重
D . 肥胖
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8.
下列说法不正确的是（ ）
A . 方程3x2+5x﹣4＝0有两个不相等的实数根
B . 若△A'B'C'由△ABC旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等
C . 用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线
D . 在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等
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9.
如图，在平行四边形
ABCD中，∠
D＝120°，
AD＝
厘米，
AB＝
厘米，点
P从点
D出发以每秒
厘米的速度，沿
D→
C→
B→
A在平行四边形的边上匀速运动至点
A ． 设点
P的运动时间为
t秒，△
ADP的面积为
s平方厘米，下列图中表示
s与
t之间函数关系的是（ ）
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10.
如图，抛物线
y＝
ax2+
bx+
c（
a≠0）的对称轴为直线
x＝﹣2，且过点（1，0）．现有以下结论：①
abc＜0；②5
a+
c＝0；③对于任意实数
m ， 都有2
b+
bm≤4
a﹣
am2；④若点
A（
x1 ，
y1）、
B（
x2 ，
y2）是图象上任意两点，且|
x1+2|＜|
x2+2|，则
y1＜
y2 ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①②
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
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11.
使代数式
有意义的
x的取值范围是
．
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12.
在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 ．
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13.
如图，
AB∥
CD ，
AE交
CD于点
F ， ∠
A＝60°，∠
C＝25°，则∠
E＝
．
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14.
计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝91．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ．
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15.
如图，边长为6的正三角形
ABC内接于⊙
O ， 则图中阴影部分的面积是
．
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16.
如图，在平面直角坐标系
xOy中，边长为2的等边△
ABC的顶点
A、
B分别在
x轴、
y轴的正半轴上移动，将△
ABC沿
BC所在直线翻折得到△
DBC ， 则
OD的最大值为
．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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17.
先化简，再求值：
， 其中
a＝﹣2．
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18.
第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了
A（非常关注）、
B（比较关注）、
C（很少关注）、
D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
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（1）
本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
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-
（3）
学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
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19.
端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
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（1）
求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
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（2）
若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子？
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20.
如图，已知⊙
O的圆心
O在△
ABC的边
AC上，与
AC相交于
A、
E两点，且与边
BC相切于点
D ， 连结
DE ．
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（1）
若BA＝BD ， 求证：AB是⊙O的切线；
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21.
如图，一次函数
y＝
kx+
b（
k≠0）的图象与反比例函数
的图象交于点
A（﹣2，
m）和点
B ， 与
y轴交于点
C ． 直线
x＝4经过点
B与
x轴交于点
D ， 连结
AD ．
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（3）
直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
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22.
如图，在某机场的地面雷达观测站
O ， 观测到空中点
A处的一架飞机的仰角为45°，飞机沿水平线
MN方向飞行到达点
B处，此时观测到飞机的仰角为60°，飞机继续沿与水平线
MN成15°角的方向爬升到点
C处，此时观测到飞机的仰角为60°．已知
OA＝
千米．（
A、
B、
C、
O、
M、
N在同一竖直平面内）
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（2）
若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点
B飞行到点
C所用的时间是多少分钟？（
≈1.414，结果精确到0.01）
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23.
如图，在矩形
ABCD中，对角线
AC、
BD交于点
O ， ∠
ADC的平分线
DE分别交
AC、
BC于点
N、
M ， 交
AB的延长线于点
E ，
F为
EM的中点，连结
AF、
BF、
CF ，
AF分别交
BD、
BC于点
G、
H ．
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24.
如图，直线
与
x轴、
y轴分别交于
A、
B两点，抛物线
经过
A、
B两点．
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（2）
点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线AB交于点C ， 求DC的长的最大值；
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（3）
点Q是线段AO上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结PQ交y轴于点N ． 是否存在点P ， 使△ABQ与△BQN相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
