云南省玉溪市红塔区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-12 浏览次数：3 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）

1. “龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，山顶最低气温为零下 $\text{[math]}$ ，可记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都相交．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 任意实数

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判定

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6. 下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 按一定规律排列的单项式： $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 在多次重复抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“正面向上”发生的频率为 $\text{[math]}$ ，每次试验该事件的概率为 $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值为0.5 B . 随着试验次数的增加， $\text{[math]}$ 的值可能发生变化 C . 当试验次数很大时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近摆动，并趋于稳定 D . 试验次数越多， $\text{[math]}$ 的值越大

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11. 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分（即四边形 $\text{[math]}$ ）的面积为（）

A . 4 B . 6.25 C . 7.5 D . 9

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12. 近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）

13. 红塔区自2018年启动义务教育优质均衡发展创建工作以来，新增义务教育阶段学位5240个，有效应对了首批“全面二孩”入小学高峰期．将数字“5240”用科学记数法表示为．

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14. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 某数学兴趣小组用一张半径为 $\text{[math]}$ 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果扇形纸板的面积为 $\text{[math]}$ ，那么做成的圆锥形帽子的底面半径为．

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三、解答题（本大题共8小题，满分56分）

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 红塔区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为 $\text{[math]}$ ，舞蹈为 $\text{[math]}$ ，书法为 $\text{[math]}$ ．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为 $\text{[math]}$ ，乙同学的选择为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 $\text{[math]}$ 所有可能出现的结果总数；
2. （2）求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九下·定海开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若扇形 $\text{[math]}$ （图中阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离．
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22. 雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，看“高原精灵”翩翩起舞，感受“南国雾凇美如画”的韵味，有一种叫云南的生活，它总是呼唤着你，岁岁年年，四时不变．云南某雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售量 $\text{[math]}$ （单位：张）与门票的售价 $\text{[math]}$ （单位：元/张）的函数关系如图所示，门票售价不低于50元，不高于300元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式（也称关系式）；
2. （2）求这一天该景区销售门票获得的总收入 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非．切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合所学的数学解决下列问题．
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．
设函数 $\text{[math]}$ （实数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象为图象 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取什么实数，图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴总有公共点；
2. （2）是否存在非负整数 $\text{[math]}$ ，使图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的公共点都是整点？若存在，求所有非负整数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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