一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，每个小题只有一个选项符合题目要求)
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A . －2
B . 
C . 2
D . 
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A . 3a+2b=5ab
B . 2a3+3a2=5a5
C . 3a2b﹣3ba2=0
D . 5a2﹣4a2=1
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4.
今年“元旦”小长假期间，我市共接待游客99.6万人次，旅游收入516 000 000元。数据516 000 000用科学记数法表示为
A . 5.16×108
B . 0.516×109
C . 51.6×107
D . 5.16×109
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5.
在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A . 南偏西30°方向
B . 南偏西60°方向
C . 北偏东60°方向
D . 北偏东30°方向
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6.
(2022·岳阳)
我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A . 25
B . 75
C . 81
D . 90
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8.
如果
， 那么
的值是（ ）
A . -4
B . 4
C . 16
D . 20
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9.
如右图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（ ）列
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 | 31 | | | |
A . 星期一
B . 星期二
C . 星期四
D . 星期五
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10.
下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A . 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
B . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C . 把弯曲的河道改直，可以缩短航程
D . 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
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11.
把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为
acm ， 宽为
bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A . 4bcm
B . （3a+b）cm
C . （2a+2b）cm
D . （a+3b）cm
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12.
如图，将一张长方形纸片沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将AD上方纸片沿AD折叠，点E落在点G处.若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（ ）
A . 54°
B . 55°
C . 56°
D . 57°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分,<strong><span>将答案填写在答题卡相应的横线上</span></strong>）
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13.
已知∠α=53°17' ， 那么∠α的补角等于．
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14.
在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是．
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15.
如果
， 那么
．
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16.
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为.
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18.
如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有
个.（用n表示）
三、解答题（共计46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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19.
计算：
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（1）
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（2）
-
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21.
解方程：
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（1）
-
（2）
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22.
如图，点C是线段AB的中点，点D线段BC上一点.已知AD：BD=2：1且CD=2cm.求线段AB的长度．
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23.
为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠E=90°， ∠DAE=60°， ∠D=30°，分别作∠BAE， ∠CAD的平分线AM，AN.试求出∠MAN的度数. 为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：
[初步探究]现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，AM，AN仍然是∠BAE， ∠CAD的平分线.在图2中AB与AD重合，在图3中AB，AE与AM重合在一起.
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（1）
图2中∠MAN的度数为°，图3中∠MAN的度数为°.
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（2）
[深入探究]通过初步探究，请你猜想图1中∠MAN的度数为
▲ °.如果设∠BAD=
， 请求出图1中∠MAN的度数.
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24.
王小明同学计划今年暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体，该游泳馆收费方式如下表所示（不足1小时按1小时计算）：
收费方式 | ①计时收费 | ②普通会员 | ③高级会员 |
收费标准 | 10元/时 | 会员费100元 | 会员费300 |
0—10小时 | 免费 | 0—30小时 | 免费 |
超过10小时 | 6元/时 | 超过30小时 | 4元/时 |
请回答下列问题：
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（1）
当游泳总时间为小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同.
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（2）
若王小明同学计划每两天游泳一次，每次锻炼2小时（王小明所在学校放暑假时间为7月15日至8月31日），请你帮助他选择一个最省钱的付费方式，并说明理由.
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25.
已知数轴上三点
M ，
O ，
N对应的数分别为－1，0，3，点
P为数轴上任意一点，其对应的数为
x ．
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（2）
如果点P到点M、点N的距离相等，那么点P的值是；
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（3）
数轴上是否存在点P ， 使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
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（4）
如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
