四川省广元市朝天区2023-2024学年九年级上学期期末考试...

更新时间：2024-05-16 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件属于随机事件的是（）

A . 标准大气压下，温度降到0℃以下时，自来水会结冰 B . 随意打开一本书，书的页码是奇数页 C . 任意一个五边形的外角和为 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. 如图，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度得到三角形 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2.5 D . 2

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5. (2023·阜新) 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 80° C . 100° D . 120°

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7. 下表中列出的是一个二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列各选项中，正确的是（）

A . 这个函数的图象开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 C . 这个函数的最小值等于 $\text{[math]}$ D . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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8. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正多边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图像大致为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 点的横坐标是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 小林把一枚质地均匀的正方体骰子随机掷一次（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，）把掷得的点数记为 $\text{[math]}$ ，在平面内，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么掷出的点数使 $\text{[math]}$ 点在圆内的概率是．

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，则方程的另一个根是．

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13. 用一个圆心角为120°，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形制作一个圆雉的侧面，这个圆雉的底面半径为cm．

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14. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为．

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15. 在如图所示的圆中， $\text{[math]}$ 是半圆的中点， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上的任意点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，依此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（共10题，共96分）

17. 按要求解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程的根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）在旋转过程中，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心APP”宣传推广活动，截至2023年底，注册人数已达216.39万人。某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心APP”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（80—100分）、B：比较了解（60—79分）、C：基本了解（40—59分）、D：不太了解（0—39分）四个等级并绘制了如下两幅不完成的统计图．

根据以上图标回答下面的问题：
1. （1）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角为 ▲ ，补全条形统计图；
2. （2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反炸中心APP”问卷调查得分不低于60分的人数；
3. （3）为了更好的开展“国家反诈中心APP”宣传推广工作，社区准备招募两名宣讲人员，现有问卷调查为A的4人报名，其中男性1人，女性3人，若从中随机选取2人，求选取的为1男1女的概率．
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21. 如图，有一段15米的旧围墙 $\text{[math]}$ ，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32米的篱笆围成一个长方形的场地 $\text{[math]}$ ．
1. （1）怎样围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形场地？
2. （2）能够围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形场地吗？如果能请你给出设计方案，如果不能，请说明理由．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线经过 $\text{[math]}$ ，求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系．
1. （1）写出y与x的函数关系式．
2. （2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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25.
1. （1）问题发现：在学习了全等三角形之后，同学们通过实验归纳发现了下面的数学模型：
  如图1、2，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，请就上面的发现任选一图说明理由．
2. （2）问题思考：如图3，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ 为直角边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．
3. （3）解决问题：在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，将等腰 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转360°，请画出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹并求出运动路径的长．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， B ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的周长最大，如果存在，求出周长的最大值．
3. （3）在抛物线上是否存在 $\text{[math]}$ 点，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，如果不存在请说明理由．
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