浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年七年级下学...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、/span>、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七下·涿鹿期中) 下列图形中，由 $\text{[math]}$ 能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法正确的是（）

A . 两点之间，直线最短 B . 不相交的两条直线叫做平行线 C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

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4. (2017七下·南江期末) 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将 $\text{[math]}$ 变形为用含x的代数式表示y ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 的顶点B ， C分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为一条长方形纸带， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，A ， D两点分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一定范围内弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与它所挂物体的重量 $\text{[math]}$ 之间满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知挂重为 $\text{[math]}$ 时，弹簧长 $\text{[math]}$ ；挂重为 $\text{[math]}$ 时，弹簧长 $\text{[math]}$ ；那么当弹簧长 $\text{[math]}$ 时，挂重为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 25 B . 36 C . 49 D . 81

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上方一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，小华用加减消元法消去未知数y ，按照他的思路，用①+②得到的方程是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，有一条路宽为 $\text{[math]}$ 的小路，这块草地的绿地面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并成一个单项式，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 数学课上，老师出示关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②当x ， y的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；③不存在一个实数a使得 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上述结论中正确的有．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点，点 $\text{[math]}$ 都在正方形网格的格点上．
1. （1）平移三角形 $\text{[math]}$ ，使点A与 $\text{[math]}$ 重合，画出平移后得到的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
3. （3）四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（平方单位）．
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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ （请按图填空，并补充理由）：
证明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$    ▲    $\text{[math]}$     ▲     ，（   ▲   ）
$\text{[math]}$     ▲     ，（两直线平行，内错角相等）
又 $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$     ▲     ，（等量代换）
$\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$     ▲     ，（内错角相等，两直线平行）
$\text{[math]}$ ．（   ▲   ）

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20. 我们定义一个新运算，规定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求出x和y的值．

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21. 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
1. （1） AD与EC 平行吗? 试说明理由。
2. （2）若 DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，试求∠FAB的度数。
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22. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
1. （1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
2. （2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且 $\text{[math]}$ ，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
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23. 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组： $\text{[math]}$ ．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程组可化为，解关于m ， n的方程组，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程组，得．
2. （2）探索猜想：运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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24. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带江堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值．
2. （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
3. （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若两灯射出的光束相交于点C ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，则在转动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．
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