广东省揭阳市揭西县兴贤实验学校2023-2024学年七年级下...

更新时间：2024-04-25 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 颗粒被称为大气污染的元凶， $\text{[math]}$ 是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即 $\text{[math]}$ 米的颗粒物，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的地方被墨水弄污了，你认为 $\text{[math]}$ 内应填写（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个长方形长a厘米，宽b厘米，把它的长和宽都增加1厘米，则面积比原来增加（　　）平方厘米．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·西安月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八上·邯郸期中) 若n为正整数，则计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 为正整数．且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 16 C . 64 D . 192

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系不成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，利用你发现的规律回答：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若 $\text{[math]}$ 没有意义，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2021七下·高州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要C类卡片张．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m ， n规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题一（共4小题，第17、18小题各4分，第19、20小题各6分，共20分）

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. (-5a·a)+(-3a)(-a)

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答题二（共3小题，第21小题8分，第22、23小题各10分，共28分）

21. 对于任意实数a、b、c、d ，我们将式子 $\text{[math]}$ 称为二阶行列式，并且规定 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．
1. （1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？
2. （2）若E为AB边的中点，DF＝ $\text{[math]}$ BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？
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23. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
1. （1）上述操作能验证的等式是：；
2. （2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②计算： $\text{[math]}$ ．
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五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）

24. 规定两数a ， b之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．我们叫 $\text{[math]}$ 为“雅对”．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 $\text{[math]}$ 成立．证明如下：
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ＝；（，16）＝4；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ＝，并说明理由；
3. （3）利用“雅对”定义说明： $\text{[math]}$ ，对于任意非0整数n都成立．
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25. (2022七下·淮北期中) ［知识回顾]
有这样一类题：
代数式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）［理解应用]
  若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求m的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的值与x无关，求y的值；
3. （3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，当AB的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
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