一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1.
一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 4
D . ﹣4
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2.
如图，将三角形纸片折叠，使点
B ，
C重合，折痕
DE与
AB ，
BC分别交于点
D、点
E ， 连接
AE ， 下列是△
ABC的中线的是（ ）
A . 线段AE
B . 线段BE
C . 线段CE
D . 线段DE
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3.
若
， 则“□”内应填的运算符号为（ ）
A . +
B . ﹣
C . ×
D . ÷
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4.
如图，人字梯的支架
AB ，
AC的长度都为2
m（连接处的长度忽略不计），则
B、
C两点之间的距离可能是（ ）
A . 3m
B . 4.2m
C . 5m
D . 6m
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5.
与
的结果不相等的是（ ）
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6.
如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
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7.
老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得
AB∥
CD ， 随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：∠B+∠BCD＝180°；
乙：∠1＝∠2；
丙：∠B＝∠DCE；
丁：∠3＝∠4．
则不能得到AB∥CD的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
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8.
将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（ ）
A . a的值一定小于10
B . a的值可能是0.25
C . n的值一定是整数
D . n的值可能是负整数
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9.
若
a ，
b互为倒数，则分式
的值为（ ）
A . 1
B . 0
C . ﹣1
D . ﹣2
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10.
如图，已知△
ABD ， 用尺规进行如下操作：①以点
B为圆心，
AD长为半径画弧；②以点
D为圆心，
AB长为半径画弧；③两弧在
BD上方交于点
C ， 连接
BC ，
DC ． 可直接判定四边形
ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A . 两组对边分别平行
B . 两组对边分别相等
C . 对角线互相平分
D . 一组对边平行且相等
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11.
如图，△
ABC绕点
C旋转得到△
DEC ， 且点
E在边
AB上，
M为
AC与
DE的交点．若∠
BCE＝25°，则下列各角：①∠
ACD；②∠
AED；③∠
ACE；④∠
BAC ． 其中角的度数一定等于25°的是（ ）
A . ①②
B . 只有①
C . ③④
D . ②③
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12.
对于任意自然数n ， 关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）
A . 总能被3整除
B . 总能被4整除
C . 总能被6整除
D . 总能被7整除
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13.
如图，在Rt△
ABC中，点
M是斜边
BC的中点，以
AM为边作正方形
AMEF ， 下列三角形中，外心不是点
M的是（ ）
A . △ABC
B . △AEC
C . △ACF
D . △BCE
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14.
(2022·扬州)
某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）
与该校参加竞赛人数
的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
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15.
有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（ ）
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16.
如图，等边△
ABC的边长为5，点
D ，
P ，
L分别在边
AB ，
BC ，
CA上，
AD＝
BP＝
CL＝
x（
x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△
DEF ， △
PQR ， △
LMN ， 点
F ，
R ．
N分别在射线
DA ，
PB ，
LC上．
结论Ⅰ：当边DE ， PQ ， LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；
结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF ， QR ， MN围成的三角形的周长为3．
针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A . Ⅰ和Ⅱ都对
B . Ⅰ和Ⅱ都不对
C . Ⅰ不对Ⅱ对
D . 1对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
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17.
如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和
m ， 请写出一个符合条件的
m的整数值：
．
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18.
某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：
设每天生产甲种颗粒面a袋．
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（1）
每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为元（用含a的代数式表示）；
-
（2）
当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为元．（利润＝售价﹣成本）
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19.
如图，点
A（3，0），
B（0，4），连接
AB ， 点
D为
x轴上点
A左侧的一点，点
E ，
F分别为线段
AB ， 线段
BO上的点，点
B ，
D关于直线
EF对称．
-
（1）
若DE⊥AO ， 则四边形BEDF的形状是；
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三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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20.
老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：
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（1）
当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；
-
（2）
若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．
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21.
为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝
×100%．
10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表
日期/日 | 日增长率（精确到1%） |
9 | 无 |
10 | 50% |
11 | m |
12 | ﹣15% |
13 | 10% |
（负数表示减少的百分数）
请根据以上信息解答下列问题：
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-
（2）
求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．
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22.
如图1是边长分别为
m ，
n、
p的
A、
B、
C三种正方形．
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（1）
用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝（用含m的代数式表示）；
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（2）
将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积：或；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为；
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（3）
将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．
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23.
如图，直线
l1与
x轴交于点
A（5，0），与
y轴交于点
B（0，5），直线
l2的解析式为
y＝3
x﹣3．
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-
-
24.
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3
m的筒车⊙
O按逆时针方向每分钟转
圈，筒车与水面分别交于点
A、
B ， 筒车的轴心
O距离水面的高度
OC为2.2
m ， 筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒
P刚浮出水面（点
A）时开始计算时间．
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-
（2）
求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；
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（3）
若接水槽
MN所在直线是⊙
O的切线，且与直线
AB交于点
M ，
MO＝8
m ， 直接写出盛水筒
P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线
MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈
， sin16°＝cos74°≈
， sin22°＝cos68°≈
）
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25.
某排球运动员在原点
O处训练发球，
MN为球网，
AB为球场护栏，且
MN ，
AB均与地面垂直，球场的边界为点
K ， 排球（看作点）从点
O的正上方点
P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线
L的一部分，其最高点为
G ， 落地点为点
H ， 以点
O为原点，点
O ，
M ，
H ，
K ，
A所在的同一直线为
x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点
N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．
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（2）
通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
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（3）
由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线L' ， 且最大高度为1m ． 若排球沿L'下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ， 直接写出m的最大值与最小值的差．
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26.
如图1和图2，在矩形
ABCD中，
AB＝6，
BC＝12，将线段
AB绕点
A顺时针旋转
n°（0＜
n＜180）到
AB'，∠
BAB'的平分线
AP交射线
BC于点
P ， 连接
B'P ， 设
BP＝
x ，
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（2）
如图2，当B'P经过点D时，n＝，求x的值；
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（3）
在线段
AB绕点
A旋转过程中：
①当点B'到AD的距离为2时，求x的值；
②直接写出点B'到射线BC的距离（用含x的式子表示）．
