广西壮族自治区部分学校2024年中考模拟（一模）数学试卷

更新时间：2024-04-26 浏览次数：33 类型：中考模拟

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 2024年2月19日，沈阳、北京、武汉、南京四个城市的最低气温分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中最低气温是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2024年春节期间（大年初一至初八），青秀山风景区入园游客量共计达907000人次，创青秀山开园37年春节历史记录，同比2023年春节景区入园游客增长了 $\text{[math]}$ ，历史记录翻番．其中数据907000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）

A . 对我国中学生身高状况的调查 B . 调查某批次汽车抗撞能力 C . 调查春节联欢晚会的收视率 D . 了解某班学生身高情况

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5. 把不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有两个直角三角形纸板，一个含 $\text{[math]}$ 角，另一个含 $\text{[math]}$ 角，如图1所示叠放．若将含 $\text{[math]}$ 角的纸板固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的纸板绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 时，如图2所示，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象中，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的诗曾大而娍小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某种型号插电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行㑈，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费34.7元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.1元．小民根据这一情境中的数量关系列出方程 $\text{[math]}$ ，则未知数 $\text{[math]}$ 表示的意义为（）

A . 每行驶1千米纯用电的费用 B . 每行驶1千米纯燃油的费用 C . 每1元电费可行驶的路程 D . 每1元燃油费可行驶的路程

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11. 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 的AB边经过原点 $\text{[math]}$ ，且顶点A，B都在 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . -12 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 若根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 需满足的条件是.

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14. 写出一个小于4的正无理数.

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15. 将函数 $\text{[math]}$ 图象向上平移2个单位长度，平移后的解析式为.

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16. 2023年12月3日，第十五届南宁马拉松比赛暨第三十八届南宁解放日长跑活动鸣枪开跑．小雨报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松、10公里跑和4公里健身跑四个项目组．小雨被分配到“半程马拉松”项目组的概率为.

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17. 如图，CD是平面镜， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．光线从点 $\text{[math]}$ 出发经CD上点 $\text{[math]}$ 反射后照射到点 $\text{[math]}$ ，若入射角为 $\text{[math]}$ ，反射角为 $\text{[math]}$ （反射角等于入射角），则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是AC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，连接AE交BC边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交CD于点 $\text{[math]}$ ，连接BF：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）若AD=BE，求证：四边形DEBF为矩形.
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22. 某学校在“体育节”期间举行投篮活动．学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人在罚球线投篮10次.
下面对八年级（3）班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
3，2，1，4，3，5，6，4，3，5
【整理数据】
投中次数
1
2
3
4
5
6
频数
1
a
b
2
2
1
根据上面整理的数据，制作出投中次数扇形统计图，如图所示．
【分析数据】
平均数
中位数
众数
方差
八年级（3）班
3.6
d
3
2.04
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）当投中次数不低于3次记为“良好投中数”，学校通过“良好投中数”来评估八年级班学生的投篮情况，若八年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“良好投中数”的有多少名?
3. （3）【数据应用】
  八年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：
  平均数
  中位数
  众数
  方差
  八年级（6）班
  3.6
  3
  2
  3.64
  根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些?并给出一条合理的解释．
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23. 某景区元宵节举办灯会，需要购买A、B两种款式的花灯．若购买A款花灯10盏和B款花灯20盏，则需900元；若购买A款花灯15盏和B款花灯10盏，则需810元．
1. （1）求每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格；
2. （2）若该景区需要购买A、B两种款式的花灯共200盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯数量不超过购买A款花灯数量的 $\text{[math]}$ ，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏?
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AC为直径，点 $\text{[math]}$ 为圆外一点，连接PA，PB．若PA与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接OP交AB于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PB是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AP的长．
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25. 综合与实践

优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1	如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．
信息2	如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m．内边缘抛物线y₂是由外边缘抛物线y₁向左平移得到，外边抛物线y₁最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．
问题解决
任务1	确定浇灌方式	（1）求外边缘抛物线y₁的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
		（2）直接写出内边缘抛物线y与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2	提倡有效浇灌	（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．

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26.
【活动探究】在数学课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD边上一点，若 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 的形状，不用证明．
【尝试实践】小美受此启发，她尝试将“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，通过测量验证发现猜想仍然成立，并进一步思考证法：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$
请你按照小美的思路进一步思考，并解答这个问题．
【拓展应用】小玲在老师问题上进一步改编：如图3，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当EF的中点 $\text{[math]}$ 经过CG时，请直接写出EF的长度．

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