吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入120元记作 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 元表示（）

A . 收入70元 B . 收入50元 C . 支出70元 D . 支出50元

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2. (2023九上·成都期中) 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·北京) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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5. (2023·陕西) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位.若平移后的直线与边 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2018七上·秀洲期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是.

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8. 如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是.

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9. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度.

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10. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度.

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，将正五边形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后，再将纸片折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度.

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14. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 阅读下列解题过程，回答问题.
化简： $\text{[math]}$ .
解：原式 $\text{[math]}$ ……①
$\text{[math]}$ ……②
$\text{[math]}$ ……③
$\text{[math]}$ ……④
1. （1）以上计算过程从第步开始出现错误；
2. （2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母，把分子；
3. （3）化简后正确的结果是.
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16. 为了探索船厂历史发扬水师精神，在2011年，船营区人民政府出资建设了吉林水师营博物馆.该博物馆坐落在吉林省吉林市船营区德胜路206号，向社会免费开放.小吉与小林两名同学约定本周日从学校出发，骑行去吉林水师营博物馆参观.已知从学校到吉林水师营博物馆的骑行路线有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条，小吉和小林各自随机选择一条骑行路线，请用画树状图法或列表法求两人恰好选择同一条路线的概率.

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. 为大力发展旅游经济，吉林市以景点为主题的文创冰箱贴和书签在2024年的冬天与大家见面.李聪同学购买了1个文创冰箱贴和3个文创书签，共花费75元.已知文创冰箱贴的单价比书签的单价少5元，求文创冰箱贴的单价.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 图①，图②，图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上.
1. （1）在图①中以 $\text{[math]}$ 为腰画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中以 $\text{[math]}$ 为底边画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中画线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），使 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，且它们所夹锐角的度数为45°.
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20. 王吉同学通过学习数学和物理知识，知道了根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物体离度不变时，像离 $\text{[math]}$ （单位：cm）是物距（小孔到物体的距离） $\text{[math]}$ （单位：cm）的反比例函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）若物体的像高为3cm，求小孔到物体的距离.
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21. 学校团委进行了入团积极分子测试，分别从八，九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分：100分）进行整理，描述和分析，给出以下部分信息：
（Ⅰ）八年级20名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
成绩 $\text{[math]}$ （分）
频数（人）
频率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.05
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
0.15
$\text{[math]}$
8
0.40
$\text{[math]}$
6
0.30
合计
20
1.00
（Ⅱ）八年级测试成绩在 $\text{[math]}$ 中分别为：83，84，86，87，88，89，89，89.
（Ⅲ）八，九年级测试成绩的统计数据如下表所示：
年级
平均分
中位数
众数
八年级
83.7
$\text{[math]}$
89
九年级
84.2
85
85
中根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）结合所给数据及图表中信息，对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”.
  ①在这次测试活动中，某学生的测试成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是八年级的学生.（）
  ②若测试成绩不低于85分为优秀，根据统计结果，估计八年级600名学生中测试成绩优秀的人数为360人.（）
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22. 城市雕塑“摇橹人”位于吉林市吉林大街南端的江城广场，雕塑人物以几乎倾斜倒地的姿势，用尽全身力气来摆动船橹，代表着吉林人民在湍流江水之中奋力拼搏的精神.某校数学活动小组要测量“摇橹人”的高度，张明同学带领小组成员进行此项实践活动，活动步棸记录如下：
【步骤一】设计测量方案：小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量.
【步骤二】准备测量工具：皮尺和自制测高仪.其中测高仪 $\text{[math]}$ （如图②）为正方形木板，在顶点 $\text{[math]}$ 处用细线挂一个铅锤 $\text{[math]}$ .
【步骤三】实地测量并记录数据：如图③，令测高仪上的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与“摇橹人”最高点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.通过测量得到， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
【步骤四】计算“摇橹人”高度 $\text{[math]}$ .（结果精确到0.1m）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
现在，请你结合图③和相关数据完成【步骤四】.

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 弟弟李明林骑自行车保持匀速从家到临江游园观看2024中国·吉林市国际冬季龙舟邀请赛.在观众区观看完“200米直道竞速项目”后，以相同的速度按原路骑自行车返回家中.设李明林距离家的路程为 $\text{[math]}$ （m），运动时间为 $\text{[math]}$ （min）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示.
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）在弟弟李明林从临江游园返回家的过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
3. （3）已知哥哥李明吉已在临江游园等待观看赛龙舟.在弟弟从家出发的同时，哥哥接到妈妈电话，要求他马上回家.故哥哥以100m/min的速度沿弟弟来时的路径从临江游园匀速步行回家.当兄弟二人之间的距离为1000m时，直接写出哥哥李明吉的运动时间.
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24. 类比等腰三角形的定义，我们定义：一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”.
1. （1）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为等邻边四边形；
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为等邻边四边形，则 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在格点上，若 $\text{[math]}$ 为等邻边四边形，则所有符合条件的格点 $\text{[math]}$ 有个.
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 开始运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1） $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设平行四边形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分面积为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 点坐标为（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
4. （4）若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一...

副标题：

*注意事项：

吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

成绩 $\text{[math]}$ （分）	频数（人）	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.05
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	0.15
$\text{[math]}$	8	0.40
$\text{[math]}$	6	0.30
合计	20	1.00

年级	平均分	中位数	众数
八年级	83.7	$\text{[math]}$	89
九年级	84.2	85	85