湖北省宜昌市夷陵区樟村坪中小学2023-2024学年七年级下...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列关于对顶角的说法中，正确的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 有公共点并且相等的角是对顶角 C . 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 D . 两条直线相交所成的角是对顶角

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2. (2023七下·茶陵期末) 如图，直线a，b相交， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七下·南海期中) 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是（）

A . ∠1=∠A B . ∠A=∠3 C . ∠3=∠4 D . ∠2+∠4=180°

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4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN ，理由是（）．

A . 经过两点有且只有一条直线 B . 两点之间的所有连线中线段最短 C . 垂线段最短 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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5. (2021六下·沂源期末) 如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形场地上修建两条宽度都为 $\text{[math]}$ 且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有（） $\text{[math]}$ ．

A . 46 B . 47 C . 48 D . 49

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7. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A ， B分别折叠至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若∠AEF＝125°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 70° D . 75°

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8. 下列命题中，是真命题的有（）
①同位角相等；②同一平面内，如果直线l₁∥l₂ ，直线l₂∥l₃ ，那么l₁∥l₃；
③对顶角相等；④同一平面内，如果直线l₁⊥l₂ ，直线l₂⊥l₃ ，那么l₁∥l₃ ．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2020七下·古田月考) 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）

A . 第一次右拐50°，第二次左拐130° B . 第一次左拐50°，第二次右拐50° C . 第一次左拐50°，第二次左拐130° D . 第一次右拐50°，第二次右拐50°

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10. 如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线，则AB∥CD的理由是（）

A . ∠2＝∠4 B . ∠3＝∠4 C . ∠5＝∠6 D . ∠2+∠3+∠6＝180°

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2020八上·青岛期末) 在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则．

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12. 将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．

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13. 如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A ，则∠DAC与∠C的位置关系是．

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14. 一艘货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着方向前进．

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15. (2022七下·上虞期末) 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动．例：如图2，当∠CAE＝15°时，BC∥DE ，若要使AC∥DE ．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）度数为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：
1. （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
2. （2） |﹣3|÷（3 $\text{[math]}$ ）+（﹣2）²×（﹣1²）．
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18. 解方程：
1. （1） 4（x﹣1）+1＝2x﹣6；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2021七下·会昌期末) 如图，直线AB、CD相交于点O ，过点O作OE⊥AB ，射线OF平分∠AOC ， ∠AOF＝25°．

求：
1. （1） ∠BOD的度数；
2. （2） ∠COE的度数．
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20. 如图，已知CD⊥AB ， EF⊥AB ，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG ．将下面的解答过程补充完整．
证明：CD⊥AB ， EF⊥AB（已知），
∴EF∥CD（）
∴∠BEF= ▲ （）
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥DG（）
∴∠CDG= ▲ （）
∴∠CDG=∠BEF（）

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21. (2021七下·海淀期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点，F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：
1. （1）在方格纸内将三角形 $\text{[math]}$ 经过一次平移后得到三角形 $\text{[math]}$ ，图中标出了点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，画出三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 画线段 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
3. （3）图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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23. 已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系．
1. （1）如图1，AB∥EF ， BC∥ED ，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由．
2. （2）如图2，AB∥EF ， BC∥DE ，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由．
3. （3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是．
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24. 已知△ABC，点M在CB的延长线上．
1. （1）【问题情景】如图1，求证：∠BAC=∠ABM-∠ACB ．
  证明：过A点作AH∥BC ，请按照上述思路继续完成证明过程；
2. （2）【尝试运用】如图2，延长AB至D ，过点D作DN∥BC，再作∠ACB的平分线，交∠NDA的邻补角的平分线于点E ，请探究∠A与∠CED的数关系并证明你的结论；
3. （3）【拓广探索】如图3，P是平面内一点，且不在直线MB，MB，AB上，∠MBP=x ， ∠NDP=y ， ∠BPD的度数为多少？（用含x、y的式子表示）．
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