浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题。（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标是（　　）

A . （0，3） B . （0，﹣3） C . （3，0） D . （﹣3，0）

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4. 已知a＜b ，则下列不等式中错误的是（　　）

A . a﹣2＜b﹣2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2a＜﹣2b D . a+2＜b+2

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5. 下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（　　）

A . 5，12，13 B . $\text{[math]}$ C . 2，3，4 D . 6，8，10

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6. 下列命题中是真命题的是（　　）

A . 等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线 B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形 C . 等腰三角形一定是锐角三角形 D . 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

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7. (2020八上·喀喇沁旗期末) 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE ≌△ACD的是

A . ∠B=∠C B . AD=AE C . ∠BDC=∠CEB D . BE=CD

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8. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC ，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG ， DH分别与边AC ， BC交于E ， F两点．下列结论中错误的是（　　）

A . CE＝BF B . AE+CF＝AB C . AE²+BF²＝EF² D . △DEF始终为等腰直角三角形

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9. 我们规定：当k ， b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数，例如：y＝2x+3的交换函数为y＝3x+2．一次函数y＝kx+5与它的交换函数图象的交点横坐标为（　　）

A . 1 B . ﹣1 C . 5 D . ﹣5

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F ， BE⊥AC于点E ， D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　）

A . 7 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题。（每小题4分，共24分）

11. 将“a是正数”用不等式表示为．

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12. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式．

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13. 说明“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是假命题，可举出的反例是．

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14. (2016八上·富宁期中) 一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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15. (2016八上·埇桥期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．

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16. 如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点M ．若AH＝HE ，则CM的长为．

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三、解答题。（第17、18题各6分，第19、20、21题各8分，第22、23题各9分，第24题12分，共66分）

17. 解一元一次不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
1. （1）请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A₁B₁C₁（其中点A₁ ， B₁ ， C₁分别是点A ， B ， C的对应点，不写画法）；
2. （2）写出点B关于x轴的对称点B₂的坐标．
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19. 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．
1. （1）求证：△ABE≌△DCE；
2. （2）求证：∠EBC＝∠ECB ．
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20. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
1. （1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
2. （2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？
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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB ．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）求AD的长．
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22. 已知甲、乙两城市之间每隔2h有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
1. （1）从图象可知，动车组列车的行驶速度为 km/h；
2. （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象；
3. （3）若普通快车的速度为100km/h ，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？
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23. 如图，∠BCD＝90°，BC＝CD ， CD⊥AD ， AC、BD交于点E ， DA＝DE ， BN平分∠DBC ，交AC于点M ，交DC于点N ．
1. （1）求∠ACD的度数；
2. （2）求证：DB＝DA+DC；
3. （3）求证：AE＝2MN ．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），B（﹣4，0），C（4，0），给出如下定义：若P为△ABC内（不含边界）一点，且BP与△APC的一条边相等，则称点P为△ABC的和谐点．
1. （1）在P₁（﹣1，1），P₂（2，2），P₃（0，5）中，△ABC的和谐点是；
2. （2）若点P为△ABC的和谐点，且∠ABP＝45°，求点P的坐标；
3. （3）直线l为过点M（0，m）且与x轴平行的直线，若直线l上存在△ABC的二个和谐点，请直接写出m的取值范围．
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