广西南宁重点中学2022-2023学年八年级（下）开学数学试...

更新时间：2024-03-14 浏览次数：18 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2021七下·清苑期末) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 费马螺线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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2. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小 $\text{[math]}$ 某种电子元件的面积约为 $\text{[math]}$ 平方毫米， $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 内角和为 $\text{[math]}$ 的多边形是（）

A . 六边形 B . 五边形 C . 四边形 D . 三边形

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占 $\text{[math]}$ 、面试占 $\text{[math]}$ 计算加权平均数作为总成绩 $\text{[math]}$ 应试者李老师的笔试成绩为 $\text{[math]}$ 分，面试成绩为 $\text{[math]}$ 分，则李老师的总成绩为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在如图所示的网格中，在格点上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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12. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 按此作法继续下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13. (2019·宁波模拟) 二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，x的取值范围是.

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2021八上·吉安期中) 如图，台阶阶梯每一层高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ．一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点爬到 $\text{[math]}$ 点，最短路程是．

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18. (2021八上·铁东期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC为边在BC的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP ， BP ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不写作法，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 数学源于生活，寓于生活，用于生活 $\text{[math]}$ 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用 $\text{[math]}$ 为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进 $\text{[math]}$ 什么是数学 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 古今数学思想 $\text{[math]}$ 若干套，已知 $\text{[math]}$ 元可购买 $\text{[math]}$ 什么是数学 $\text{[math]}$ 的数量比 $\text{[math]}$ 古今数学思想 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ 套，且 $\text{[math]}$ 古今数学思想 $\text{[math]}$ 的单价是 $\text{[math]}$ 什么是数学 $\text{[math]}$ 单价的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求每套 $\text{[math]}$ 古今数学思想 $\text{[math]}$ 的价格；
2. （2）学校计划用不超过 $\text{[math]}$ 元购进这两套书共 $\text{[math]}$ 套，此时正赶上书城 $\text{[math]}$ 折销售所有书籍，求 $\text{[math]}$ 古今数学思想 $\text{[math]}$ 最多能买几套？
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24. 一艘轮船从 $\text{[math]}$ 港向南偏西 $\text{[math]}$ 方向航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 岛，再从 $\text{[math]}$ 岛沿 $\text{[math]}$ 方向航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 岛， $\text{[math]}$ 港到航线 $\text{[math]}$ 的最短距离是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若轮船速度为 $\text{[math]}$ 小时，求轮船从 $\text{[math]}$ 岛沿 $\text{[math]}$ 返回 $\text{[math]}$ 港所需的时间．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 港的什么方向？
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25.
1. （1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 $\text{[math]}$ ，是用长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分 $\text{[math]}$ 小正方形 $\text{[math]}$ 的面积，可以得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系式：；
2. （2）【知识迁移】如图 $\text{[math]}$ 所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；
3. （3）【成果运用】利用上面所得的结论解答：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 点的坐标为； $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系，并说明理由．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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