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美国克莱因的《古今数学思想》一书的正确书名，事实上应该是《西方古今数学思想》。在全书中，只有介绍印度和阿拉伯数学的第9章才涉及到非希腊传统的东方数学。尽管如此，在该章之首作者却提出了这样的看法：“在数学史上，希腊人的后继者是印度人，虽然印度的数学只是在受到希腊数学成就的影响后才颇为可观。”
只要对中国的传统数学略有所知，即知此语之谬。作为一名中国的数学工作者，首先应对自己的数学历史有深刻的认识。为此，必须首先对成书于公元1世纪左右的《九章算术》与成书于公元3世纪的《刘微注》有确切的了解。
数系统的每一步完善都是数学进展的重要标志。无理数的发现，曾在西方引起了数学危机。但是负数概念与完整的实数系统在西方很晚才得到确认。克莱因在《古今数学思想》中曾经说过：“负数虽然通过阿拉伯人的著作传到欧洲，但16世纪和17世纪的大多数数学家并不承认它们是数。”“数学史上最使人惊奇的事实之一，是欧洲实数系的逻辑基础竞迟至19世纪后叶才建立起来。在那以前，即使正负有理数与无理数的最简单性质也没有成逻辑地建立，连这些数的定义也还没有。”
然而在我国，至迟在《九章算术》中，就已记载着有理数与正负数的各种运算规则。不仅如此，对于古代希腊认为迷惑不可理解的开根不尽之数(无理数)，在《九章算术》与《刘徽注》中直截了当地“以面命之”，给出了独立成数的定义与某些运算法则。事实上，通过这种不尽小数的引入，以及开方与圆周率的极限计算，《九章算术》与《刘微注》实际上已完成了整个实数系统。
数学研究现实世界中的数量关系与空间形成。在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离并腐地发展着的。但在以欧几里得为代表的希腊传统里，几何学则独立于数量关系而以单纯研究空间形式的格局发展着。
希腊传统的这种排斥数量关系于几何之外的研究方式可能给数学包括几何带来了严重后果。在欧洲长时期黑暗的中世纪(公元5世纪到15世纪)中，数学的发展陷于停顿，几何也是如此。笔者怀疑公元前3世纪欧几里得那种单绝依靠艰涩而迁曲之形式进行的推理方式，正是造成这种停顿的重要原因之一。不论笔者的怀疑有多少真实性，一个无可否认的事实是：中世纪时的阿拉伯世界——无疑是由于东方的影响——已经充分掌握了当时数量关系方面的许多知识与方法，当然可能还有不少自己的创造。通过回教、蒙古与土耳其的西侵以及十字军的东征，这种知识与方法传入了欧洲，前面所说负数的传入正是其中之一。这种传入无疑促成了中世纪以后欧洲以数量关系为主而与欧几里得传统大相径庭的种种发明创造。
与以欧几里得为代表的希腊传统相异，我国的传统数学在研究空间形式时着重于可以通过数量来表达那种属性，几何问题往往归结为代数问题来处理解决。面积、体积与圆周率的计算导致无理数概念的引入，相当于“卡瓦列利原理”的“刘祖原理”的发现以及极限方法的创立。把几何问题化为代数问题的做法，则导致方程、天元等概念的引入，多项式运算与消元方法的建立以及各种方程的系统解法；并使几何代数化有途可循，有法可依。17世纪笛卡尔解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。
笔者曾在多种场合，指出我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身的发展途径与独到的思想体系。我国的古代数学基本上是从生产实践中提炼出数学问题，经过分析综合，形成概念与方法，并上升到一般性原理，进一步应用于多种多样的不同问题，由于形形色色的问题往往归结为方程求解，因而方程求解就成为中国传统数学自《九章算术》以来发展中的一条主线。我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以机械化为其特色的算法体系，而《九章算术》与《刘徽注》是这一机械化体系的代表作。这与以欧几里得《几何原本》为代表作的西方数学之以定理求证为中心的公理化体系可谓东西辉映。在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流，深刻影响了数学的历史进程。
研究《九章算术》与《刘微注》，不仅对于数学的历史，即使对于数学的现状，也可提高认识。
肇始于我国的这种数学机械化体系，在经过明代以来几百年的相对消沉后，由于计算机的出现，已越来趣为数学家所认识与重视。《九章算术》与《刘微注》所贯穿的机械化思想，对数学的现状正在发挥它日益显著的影响。它在进入21世纪后在数学中的地位，也几乎可以预卜。
总之，要预见数学的将来，就不能不研究《九章算术》与《刘徽注》所蕴含的深遂思想在数学发展过程中的历史功绩，也不能不正视正在崭露头角的这种思想对数学现状的影响。
(摘编自吴文俊《关于研究数学在中国的历史与现状》)
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流远的徒河
李海燕
当年我离开爷爷家的时候，徒河还在，它贴着村庄后身，由西向东，滔滔不绝。爷爷的屋子里，总是弥漫着湿滤漉的水腥味和哗哗的流水声。
等我再次回到爷爷家中，爷爷已病重垂危。
爷爷的双眼凹成两眼灶，里面盛着燃过头的死灰。我的一声呼唤，让爷爷眼里的光，倏地从死灰里挣脱出来，像流淌的一束光，惊喜，炽热，知足，在我身上流过，最后停在我的脸上。
裕旌和竹竿，还在原来的位置上，一个挂在炕头墙上，一个戳在炕沿和炕墙的角落。
岁月给它们包裹了一层黑兮兮的坐埃，但坚硬的骨节，还依稀可见。
我又想起了那个深刻的傍晚，也是小时候，那个爷爷不断地给我加深记忆的更像一个故事的傍晚。
那个傍晚，晚霞点燃了整条徒河。街上乱哄哄的，吆喝声和枪声响成一片。父亲慌不择路地推开一扇门。
父亲把四岁的我放在爷爷怀里，压低声音对满脸惊愕的爷爷说了声拜托。没等爷爷做出回应，父亲跪下磕了三个头，转身出了后门，一头扎进红色的徒河水中。
爷爷披着一床被子坐在炕上，把我连头带脚捂在被子里。室息的感觉，使我无法大放悲声。晚霞消失后，河面上氤氲着暗灰色的雾霭，屋里暗了，街上终于安静下来，爷爷才把我从被子里放出来。那天夜里，爷爷坐在炕上，手里握着三个钢钱，摇几下，抛在褥子上，一一摸过，然后再摇，再摸。第二天，天还没亮，爷爷领我出了门，回来的时候，我是爷爷口中路上捡来的孩子。
爷爷眼里的那束光，在我的脸上停留片刻后，疲惫地收了回去。他脖子上的脉搏，在灯光下一下一下地跳动着。我喊他，他的眼皮就微微颤动一下。我知道爷爷的心还醒着，他在用心感知着这个世界，感知着我的存在。
炕沿上坐着三个上了些年纪的妇人，每人怀里抱着一团白布，忙着给爷爷的晚人缝孝。爷爷的晚人不多，除了两个远房侄子，就是我和父亲。关于我和父亲给不给爷爷戴孝，爷爷的侄子征求过我们的意见，我和父亲几乎同时用军人的果断说，当然戴。没人说一句多余的话，都在等待着那个时刻的到来。
就在这种近乎残忍的等待中，我隐隐地听到了徒河流动的声音，哗啦，哗啦……隐忍而强烈。我附在爷爷耳边，激动地说，爷爷，我听到徒河的流水声了。爷爷把眼睁开，眼光再次明亮起来，他似乎也听到了，脸上肌肉颤动，嘴唇翕动。
就在这时，那个裕旌发出一声沉闷的断裂声，从墙上掉了下来。再看爷爷，脸上挂着微笑和眼角的两滴泪，走了。
悠扬的唢呐声，填满了原有的空寂。我的心却越发地空落。
横跨山水回来，爷爷去了，徒河也不在了，此时徒河流淌的地方是一片玉米地。几年前的一场罕见的山洪，践踏了沿岸的十八个村庄，徒河被迫离开原来的流域，迁至卧佛山北边。
那个黄昏以后，父亲杳无音信。我渐渐地忘记了一些事，跟爷爷亲近了起来。
每天，爷爷穿上一件洗得发白的灰色长袍，肩着搭链，左手领着我，右手拿着一根竹竿，沿着徒河边那条路，走过一个又一个村庄。
走进村庄后，爷爷从裕楗里掏出一块竹板和一械竹竿，有节奏地敲着，清脆的声音便在街面上响起来，这时就有人推开门招呼爷爷。他们叫爷爷先生。爷爷低头对我挤一下眼，意思是说，咱有生意做了。生意好的时候，我能吃到一个糖人儿，或者一根棉花糖。
我八岁那年，爷爷把我送到徒河对岸的学堂里读书。爷爷每天划着一只小划子(很小的船)接我上下学。小划子横向划开徒河水，拖着一条白花花的浪花，直至对岸。第二年，学堂变成了村小学，也修了桥。别人家的孩子都是自己上下学，唯独我每天还是由爷爷接送。
我上小学四年级的一天，爷爷领着一个穿着军装的人，到学校接我放学。爷爷说那人是我爹。那是个陌生的男人。爷爷叉给我讲那天傍晚的事。
我要跟父亲走了，父亲执意要爷爷跟我们一起走。爷爷说他把我完好无缺地交给父亲就完事了，他不会离开徒河的。我也舍不得徒河，有相当长的一段时间，我不能适应没有爷爷和徒河流水声的日子。
夜向深处滑去，人们歇了，喷呐声也歇了。我来到后院，来到那些玉米面前。我蹲下来，伸出手去，像少年时撩拨徒河水那样，触到的却是生硬的玉米叶子。
我站了很久，直至东方出现一抹鱼肚白，再露出晨曦来。此时无风，荒野静谥，我望着卧佛山，努力捕捉着昨天夜里听到的流水声，却只有玉米在风中发出的沙沙声。
我脚下踩着的还是那条路，只是比原来平坦了许多。我好像看见一个失明的老人，穿着一件洗得发白的灰色长袍，腐着搭褪，左手领着一个中共地下党员面临危境时留下的年幼的孩子，右手拿着一根竹竿，一下一下地点着坑坑洼洼的路面，向徒河边走去，渐行渐远，直至消失在我的视线里。
(有删改)
【注】①徒河：也叫厮河，为古称，现名女儿河。蒙古语称“鄂钦河”或“乌馨河”。源头在辽宁兴城市药王庙乡西南侧张茂山(海拔696.7米)东北能。河程全长142.6公里，是辽宁锦州地区的母亲河。
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材料一：
张守珪，陕州河北人也。守珪仪形瑰壮，善骑射，性慷慨，有节义。时卢齐卿为幽州刺史，深礼遇之，常共榻而坐，谓曰：“足下数年外必节度幽、凉，为国之良将，方以子孙相托，岂得以僚属常礼相期耶!”先是契丹及奚连年为边悲契丹牙官可突干骁勇有谋略颇为夷人所伏。赵含章、薛楚玉等前后为幽州长史，竟不能拒。及守珪到官，频出击之，每战皆捷。契丹首领屈刺与可突干恐惧，遣使诈降。守珪察知其伪，遗管记右卫骑曹王悔诣其部落就谋之。悔至屈刺帐，贼徒初无降意，乃移其营帐渐向西北，密遣使引突厥，将杀悔以叛。会契丹别帅李过折与可突干争权不叶，悔潜诱之，夜斩屈刺及可突干，尽诛其党，率余众以降。守珪因出师次于紫蒙川，大阅军实，宴赏将士，传屈刺、可突干等首于东都，乘于天津桥之南。
(节选自《旧唐书·张守珪传》)
材料二：
开元二十二年甲戍，冬，十二月乙已，幽州节度使张守珪斩契丹王屈刺及可突干，传首。时可突干连年为边患，赵含章、薛楚玉皆不能讨。守珪到官，屡击破之。可突干迫困，遣使诈降，守珪使管记王悔就抚之。悔至其牙帐，察契丹上下初无降意，但稍徙营帐近西北，密遣人引突厥，谋杀悔以叛，悔知之。牙官李过折与可突干分典兵马，争权不叶，悔说过折使图之。过折夜勒兵新屈制及可突干，尽诛其党，帅余众来降。守珪出师紫蒙川，大阅以镇抚之。
开元二十三年乙亥，春，正月，上美张守珪之功，欲以为相。张九龄谏曰：“宰相者，代天理物，非赏功之官也。”上曰：“假以其名而不使任其职，可乎?”对曰：“不可。惟名与器不可以假人，君之所司也。且守珪才破契丹，陛下即以为宰相，若尽灭矣厥，将以何官赏之?”上乃止。二月，守珪谐东都献捷，拜右羽林大将军，兼御史大夫，赐二子官，赏赉甚厚。
(节选自《资治通鉴·唐纪三十》)
先是A契丹及奚B连年为边患C契丹牙官可突干D骁勇E有谋略F颇为G夷人H所伏。
①会契丹别帅李过折与可突干争权不叶，悔潜诱之。
②惟名与器不可以假人，君之所司也。
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忆昔
[宋]陆游
忆昔从戎出渭滨，壶浆马首泣遗民。夜栖高冢占星象，昼上巢车望虏尘。
共道功名方迫逐，岂知老病只逸巡。灯前抚卷空流涕，何限人间失意人。
【注】此诗写于宁宗庆元三年(1197)，当时诗人以中奉大夫街提举冲估观，任闲职。
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①无论是超市还是电商平台，②很多标着“非油炸”字样的食品相比同类油炸食品，③顾客更喜欢。④大家熟悉的爆米花、方便面、腹化食品和冻干果蔬脆是其中最典型的代表。随着大众饮食健康意识的增强，少油、无油食品日益被重视，很多消费者认定它们无论如何都比油炸食品更健康。
非油炸食品是否真如商家宣传的那样健康?
其一，无“炸”未必无“油”。即使某膨化食品确实没经过油炸，也可能添加或喷洒了食用油脂，只不过加热方式从煎炸换成了热风干燥或焙烤工艺。相对而言用油量减少了，A____。其二，“非油炸”食品有更多的配料和食品添加剂。相比油炸食品，“非油炸”的这类食品的含油总量的确是减少了，B____。为了弥补这方面的不足，非油炸食品可能通过加入棕榈油、硬脂酸等饱和脂肪酸，甚至是可能含有反式脂肪酸的起酥油，来维持食品的香气及酥脆口感。有的非油炸食品还会添加膨松剂、乳化剂、抗氧化剂或香精等。
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谷雨是赏花的好时节。温润的春雨，和畅的春风，绚烂的春花……古代文人墨客的诗词歌赋中不仅留下了对春光美景的赞叹，更蕴含着对诗意生活的向往。
“红紫妆林绿满池，游丝飞絮两依依。正当答雨弄睛时。射鸭矮阐苍薛滑，画眉小槛晚花迟，一年弹指又春归。”池塘里①____，树林里姥紫嫣红。仇远的这首《流溪沙》，宛如一幅将春意描绘得②____的山水画。
王炎的《谷雨后一日子大再有诗次其韵》中有这么几句：“花气浓于百和香，郊行缓臂聊翱翔。壶中春色自不老，小白浅红蒙短墙。”谷雨后，诗人在郊外缓缓而行，途中花香浓郁。矮墙上小花红白相间汇成一片，迷人春色让人沉醉不已。
说到谷雨盛开的花，就不得不提牡丹。欧阳修曾曰：“洛花以谷雨为开候。”“洛花”特指牡丹。每到谷雨时节，牡丹便会盛开，谷雨赏牡丹的习俗也由此演化而成。刘禹锡的《赏牡丹》就③____地描绘了牡丹花开的情景：“庭前芍药妖无格，池上芙葉净少情。唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”
