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吉林省长春市南关区2023-2024学年九年级上学期12月月...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4． B . -4． C . $\text{[math]}$ ． D . 2．

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ ． B . -2． C . 2． D . 0．

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 6． B . 8． C . 9． D . 12．

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6. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测的OA、OB的中点分别是点D、E，且 $\text{[math]}$ 米，则A、B两点的距离是（）

A . 9米． B . 18米． C . 36米． D . 54米．

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-22
-13
m
-1
2
3
2
-1
-6
…
其中m的值是（）

A . 3． B . -1． C . 2． D . -6．

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当 $\text{[math]}$ 时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 不解方程，判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是．

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11. 在比例尺为1：200000的长春市地图上，A中学和B中学的图上距离是5.75cm，则这两所学校的实际距离是km．

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12. 如图，在平面直角坐标系中有△OAB，以点O为位似中心将△OAB放大．若对应点A、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则△AOB与 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

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13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．若 $\text{[math]}$ ，则OF的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点C，交y轴于点A， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点B，则△ABC的面积是．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 求证：对于任意实数m，关于x的方程 $\text{[math]}$ 总有两个不相等的实数根．

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17. 通过配方，写出抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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18. 如图，在灯塔A周围20海里水域有暗礁．一艘由西向东航行的轮船航行到O处发现，灯塔A在轮船的北偏东63°的方向上，且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，通过计算说明该轮船是否有触暗礁的危险．【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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19. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，毎个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
图① 图② 图③
1. （1）在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中以线段AB为边画△ABD，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中以线段AB为边画△ABE，使面积为3个平方单位．
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20. 如图，点E在矩形ABCD的BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到△AEF，过点F作 $\text{[math]}$ ，交BC、AD于点P、Q．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若△AEF与△AFQ相似，直接写出BE的长．
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21. 为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路 $\text{[math]}$ ，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．
2. （2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共 $\text{[math]}$ 的道路翻新任务？
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22. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若 $\text{[math]}$ ，则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．

图① 图② 图③
1. （1）如图①，点P是线段AB的黄金分割点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求黄金比x的值．
  （精确到0.001，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）如图②，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是△ABC的角平分线．
  求证：点D是线段AC的黄金分割点．
3. （3）如图③，点E是正方形ABCD的BC边的中点，以点E为圆心以ED长为半径画弧，交射线BC于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交射线AD于点G．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出AB的长．
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23. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．习惯上把这个结论称作“韦达定理”．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. 如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，先沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿 $\text{[math]}$ 以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结PQ．
（备用图）
1. （1）当点P沿 $\text{[math]}$ 运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
3. （3）连结AQ，当△APQ的面积等于8个单位面积时，求t的值．
4. （4）当点P在线段AD上时，把四边形PQBA沿PQ翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时t的值．
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