湖北省咸丰县城区四校联考2023-2024学年九年级上册期中...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，常数项为 $\text{[math]}$ ，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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3. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·青岛月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的交点个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. (2021九上·广汉期中) 在同一坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2023八下·金东月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 无法求解

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8. (2021九上·东光期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A、B和C、D，若 $\text{[math]}$ ，则a为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边长为4，点D从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点之间，下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤若点 $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， 1，其中正确的是（）

A . ①④⑤ B . ②③④ C . ②④⑤ D . ②③④⑤

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．

11. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ；

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12. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，且经过点 $\text{[math]}$ ，则它的解析式为．

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023九上·随县期中) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴的负半轴上，则b的值是；

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于O，A两点；将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ， …，如此进行下去，则抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上．

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19. 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2＝0．
1. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根；
2. （2）二次函数y＝x²+ax+a﹣2的图象与x轴有交点吗？有几个交点？为什么？请说明理由．
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20. 如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，演员在弹跳过程中，当身体离地面最大高度为5米时，与点A所在y轴的水平距离为3米，已知点A距离地面高度为1米．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）已知人梯 $\text{[math]}$ 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是5米，问这次表演能否成功（接触到人梯则代表表演成功）？请说明理由．
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21. 直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）结合图象，方程 $\text{[math]}$ 的根为；
2. （2）结合图象，不等式 $\text{[math]}$ 解集为．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；
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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．
1. （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝ $\text{[math]}$ ，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．
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23. (2021九上·依安期末) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率．
2. （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
3. （3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值．
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