广西壮族自治区桂林市七星区第十八中学2023-2024学年...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·桂林期末) 下列各组长度的线段（单位： $\text{[math]}$ ）中，成比例线段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 1，2，3，6 C . 2，3，4，5 D . 1，3，5，10

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3. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 它的图象分布在第二、四象限 B . 点 $\text{[math]}$ 在它的图象上 C . 它的图象是轴对称图形且关于原点对称 D . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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4. 如图，AD∥BE∥CF，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2020九上·周口期中) 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.

A . 3.4 B . 5.1 C . 6.8 D . 8.5

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9. (2021九上·江夏月考) 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 $\text{[math]}$ 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和 $\text{[math]}$ ．通过观察图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心．若点 $\text{[math]}$ ，点E的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017·金华) 若 $\text{[math]}$

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14. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）．

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15. 等腰三角形的边长都是方程 $\text{[math]}$ 的根，则此三角形的周长为．

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16. 如图，点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，点C、D在y轴上，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积为10，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 某兴趣小组每两人之间互赠贺卡以示纪念与祝福，该组共送出贺卡90张，则该兴趣小组共有人．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个正方形 $\text{[math]}$ 面积记为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个正方形 $\text{[math]}$ 面积记为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个正方形 $\text{[math]}$ 面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此规律，则第 $\text{[math]}$ 个正方形的面积 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧作出将 $\text{[math]}$ 放大2倍后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）， $\text{[math]}$ 的面积是；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的任意一点，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）．
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21. 如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 $\text{[math]}$ 中放置一个重物，在右边活动托盘 $\text{[math]}$ （可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，观察活动托盘 $\text{[math]}$ 中砝码的质量 $\text{[math]}$ 的变化情况．实验数据记录如表

$\text{[math]}$	10	15	20	25	30
$\text{[math]}$	30	20	15	12	10

（1）把表中 $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）当砝码的质量为 $\text{[math]}$ 时，活动托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是多少？

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若 $\text{[math]}$ 取最大正整数值，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该方程的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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24. 某超市经销一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克．据市场调查发现，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克．该水产品价格经过两个月持续上涨，每千克由原来的50元涨到72元．针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
1. （1）求该水产品平均每个月的价格增长率；
2. （2）超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与坐标轴交于点A、点B ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象分别交于点C、D ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，即 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在射线 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度运动，另一动点 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 同时出发，在射线 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度运动，设点P、Q运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）填空：直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为：， $\text{[math]}$ 是三角形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得以点B ， P ， Q为顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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