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当前位置：初中数学 /湘教版 /九年级下册 /第2章圆 /2.7 正多边形与圆

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.7 正多...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：34 类型：同步测试

一、选择题

1. (2021九上·余姚月考) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 $\text{[math]}$ 上，则∠BPC的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. (2023·临沂) 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）

A . 60° B . 90° C . 180° D . 360°

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3. (2023九上·杭州期中) 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O ，连结OC ， OD ，则∠COD＝（）

A . 72° B . 60 C . 54 D . 48°

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4. (2023八上·香洲月考) 若正 $\text{[math]}$ 边形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. (2021九上·慈溪期末) 一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）

A . 3：2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·襄都月考) 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·襄都月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . 3， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023九上·滨江月考) 作⊙O的内接正六边形ABCDEF ，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A ，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B ， C ， D ， E ， F ．第二步：依次连接这六个点．
乙：第一步：任作一直径AD ．第二步：分别作OA ， OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B ， C ， E ， F ．第三步：依次连接这六个点．
对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲、乙均错误 C . 甲错误，乙正确 D . 甲、乙均正确

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二、填空题

9. (2023九上·吉林期中) 如图所示的图案绕中心旋转n°后能与原来的图案完全重合，则n的最小值为

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10. (2023八上·临江期中) 如图，△ABC是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长等于

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11. (2021七下·苏州期末) 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角 $\text{[math]}$ °.

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12. (2023八上·沧州月考) 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图11-2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边 $\text{[math]}$ 直线l ．则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·长沙期中) 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为．

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三、解答题

14. 已知：如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点P．
1. （1）求∠APD的度数．
2. （2）求证：四边形EAPD是菱形．
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15. (2023九上·平山期中) 如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ .
1. （1）若P是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接BP ， FP ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②求 $\text{[math]}$ 的半径.
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四、综合题

16. (2023九上·杭州期末) 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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17. (2022八上·广西壮族自治区期中) 按要求完成下列各小题.
1. （1）一个多边形的内角和比它的外角和多 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的边数.
2. （2）如图，若正五边形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 按如图方式叠放在一起，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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