北京市昌平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-04-06 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. 如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 90°

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5. 在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则 $\text{[math]}$ 的距离可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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7. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F ，则下列说法正确的是（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9. 写出一个开口向下且过 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式．

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10. 如图，M为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为A ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

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11. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形 $\text{[math]}$ ）的外接圆，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是4，则 $\text{[math]}$ 长为．

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是cm．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图，则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的序号是．

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三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D是边AB上一点，点E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接BE ．从下列条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．选择一个作为添加的条件，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
3
…
y
…
$\text{[math]}$
0
1
0
…
1. （1）求这个二次函数表达式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；
3. （3）当x的取值范围为时， $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆；
②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 交于点P（点C ， P在线段 $\text{[math]}$ 的同侧）；
③作射线 $\text{[math]}$ ．
射线 $\text{[math]}$ 即为所求．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明
  证明：连接 $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴点C在 $\text{[math]}$ 上．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理依据）．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度 $\text{[math]}$ ，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ．请根据他们的测量数据求塔高 $\text{[math]}$ 的长度大约是多少．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和点A处，测得 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ ，若以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面 $\text{[math]}$ 的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分，小静恰在点 $\text{[math]}$ 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点坐标为；
2. （2）求a ， c的值；
3. （3）小林在x轴上方 $\text{[math]}$ 的高度上，且到点A水平距离不超过 $\text{[math]}$ 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的对称轴；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当自变量x的值满足 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，（点E在 $\text{[math]}$ 的上方），连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 边于点F ．
1. （1）如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，
  ①依题意补全图形；
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；
2. （2）当点D在图2的位置时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 对于在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外的点P ，给出如下定义：已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，若 $\text{[math]}$ 上存在点Q ，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的关联点．
1. （1）如图，若点T的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是 $\text{[math]}$ 的关联点的是 ▲ ；
  ②直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A ， B ，若线段AB存在 $\text{[math]}$ 的关联点，求b的取值范围；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的每一个点都是 $\text{[math]}$ 的关联点，直接写出m的取值范围．
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