北京市大兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-04-06 浏览次数：19 类型：期末考试

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了 $\text{[math]}$ 块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±5

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3. 如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 四棱锥 D . 四棱柱

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4. (2020七上·二连浩特期中) 下列各对数中，互为相反数的是（）

A . －(＋3)与＋(－3) B . －(－4)与|－4| C . －3²与(－3)² D . －2³与(－2)³

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5. 下列变形正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 9 C . 12 D . 15

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7. 如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么该数轴的原点 $\text{[math]}$ 的位置应该在（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的左侧 B . 点 $\text{[math]}$ 的右侧 C . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间且靠近点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间且靠近点 $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. $\text{[math]}$ ．

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10. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率 $\text{[math]}$ ，用四舍五入法把 $\text{[math]}$ 精确到百分位，得到的近似值是．

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11. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 写出一个含字母 $\text{[math]}$ 的一次二项式，满足当 $\text{[math]}$ 时，它的值等于5，这个式子可以是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，某海域有三个小岛 $\text{[math]}$ ，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，观测到小岛B在它南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是．

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16. 某学校把 $\text{[math]}$ 密码按照如下规律设置，根据提供的信息可以推断该校的 $\text{[math]}$ 密码是．
账号： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 密码

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三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. $\text{[math]}$

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，已知平面内有四个点A ， B ， C ， D ．根据下列语句按要求画图．
1. （1）连接AB；
2. （2）作射线AD ，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；
3. （3）作直线BC与射线AD交于点F ．观察图形发现，线段AF+BF＞AB ，得出这个结论的依据是： ▲ ．
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23. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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24. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，方程的解是整数，则 $\text{[math]}$ 有最（填“大”或“小”）值，这个值是，此时， $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，在数轴上有A ， B ， C ， D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）在数轴上表示出点C ，点D ，直接写出点D表示的数；
2. （2）若点E在数轴上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点E是表示的数．
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26. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．

（1）参加此次活动的师生共有多少人？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．

方法一

分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ▲ ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ▲ ，根据题意列方程．

方法二

分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 ▲ 辆，租用60座的客车需要 ▲ 辆，根据题意列方程．

（2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．

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27. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请用量角器在图1中画出射线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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28. 点A ， B ， C在数轴上，对于线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 外一点C给出如下定义：若点C与线段 $\text{[math]}$ 上的点的最小距离小于或等于 $\text{[math]}$ ，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的 “半关联点”．
1. （1）如图，点A表示的数是1，点B表示的数是2，点D ， E ， F在数轴上，它们表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 3，5，则在点D ， E ， F中，线段 $\text{[math]}$ 的 “半关联点”是；
2. （2）若点A表示的数是1，点B表示的数是2，且点C是线段 $\text{[math]}$ 的 “半关联点”，则点C表示的数c的取值范围是；
3. （3）若点A表示的数是1，如点C表示的数是 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的 “半关联点”，点B表示的数b的取值范围是．
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