安徽省合肥市部分中学2023-2024学年八年级上学期数学月...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列命题的逆命题为真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 同位角相等，两直线平行

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4. 在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . 3 B . 4 C . 0 D . -3

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6. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “五岳归来不看山，黄山归来不看岳”中的黄山是中国十大风景名胜唯一的山岳风光，为国家5A级旅游景区.每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观.五一假期，亚男一家从家出发自驾前往黄山游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，汽车行驶路程 $\text{[math]}$ （千米）与汽车行驶时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数关系如图所示.下列判断不正确的是（）

A . 他们出发80分钟后到达服务区 B . 他们在服务区休息了20分钟 C . 亚男家距离黄山350千米 D . 在服务区休息前的行驶速度比休息后快

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交弧①于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 54° C . 64° D . 68°

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10. 如图，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的边上一动点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速移动，设点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则下列关于变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 的关系图象正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是（填“真命题”或“假命题”）.

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12. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的距离分别为4，5.若把点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，则平移后对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .解决下列问题，
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中线和高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 向左、向下分别平移5个单位长度，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的质量 $\text{[math]}$ 之间的关系如表，
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
1. （1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，根据上表写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
2. （2）如果弹簧的最大长度为 $\text{[math]}$ ，那么该弹簧最多能挂的物体质量为多少?
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线经过顶点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别作的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意的实数，我们称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 系点 $\text{[math]}$ .例如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的2系点为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的3系点的坐标为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 系点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二、四象限的角平分线上.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点 $\text{[math]}$ 处用一根细绳悬挂一个小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 可以自由摆动， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置.当阿进用发声物体靠近小球时，小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置，此时过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当小球撰到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好垂直（图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面上），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若阿进测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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六、（本题满分12分）

21. 明明、亮亮在学校操场上玩飞机模型，已知1号、2号两个飞机模型分别从距水平线起点 $\text{[math]}$ 和距水平线起点 $\text{[math]}$ 处同时出发，匀速上升.如图是1号、2号两个飞机模型所在位置的高度 $\text{[math]}$ 与飞机上升时间 $\text{[math]}$ 的函数图象.
1. （1）求这两个飞机模型在上升过程中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当这两个飞机模型的高度相差 $\text{[math]}$ 时，求上升的时间.
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七、（本题满分12分）

22. 在沪科版数学八年级上册第80页探索了“三角形的内角和等于180°”，晓波在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：
1. （1）【图形再现】
  如图1，对任意三角形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，就可以证明： $\text{[math]}$ ，即三角形的内角和等于180°，请完成上述证明过程；
2. （2）【图形探究】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
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八、（本题满分14分）

23. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的 $\text{[math]}$ 处.
  ①求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.若长方形 $\text{[math]}$ 的两条邻边的比为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长.
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