江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法中错误的是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 有一组邻边相等的矩形是正方形

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校举办文艺会演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗屋子里的一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm，则光屏上火焰所成像的高度为（）

A . 8cm B . 6cm C . 5cm D . 4cm

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，则布袋中红色球可能有个．

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10. (2023九上·武侯开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是．

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11. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 四条边上异于点 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，当该方程的一个根为 $\text{[math]}$ 时，求m的值及方程的另一个根．

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15. 为了落实“双减”政策，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校拟组织课外兴趣班的同学参观以下项目：A（修水陶艺），B（修水采茶戏），C（九江山歌），D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参观其中一项．
1. （1） “小明参观九江山歌”这一事件是；（请将正确答案的序号填写在横线上）
  ①必然事件；②不可能事件；③随机事件．
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参观的项目都是修水的非物质文化遗产的概率．
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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
图1 图2
1. （1）在图1中，作出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线；
2. （2）在图2中，以 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形．
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17. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心．某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．
1. （1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款的增长率．
2. （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数值，方程总有实数根．
2. （2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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六、（本大题共12分）

23. 将正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按图1所示方式放置，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的关系为．
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个锐角后，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
3. （3）在正方形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的时刻？若存在，请直接写出此时AE的长；若不存在，请说明理由．
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