安徽省亳州市2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 观察下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是锐角）；③ $\text{[math]}$ ，其中成立的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 两个不同的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有相同的对称轴，则下列结论不正确的是（）

A . 这两个函数图象的开口方向相反 B . 这两个函数图象的都经过点 $\text{[math]}$ C . 这两个函数图象的关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 写一个图象顶点为 $\text{[math]}$ 的二次函数表达式：.

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为 $\text{[math]}$ 的笔直高架桥起点 $\text{[math]}$ 开始爬行，行驶了15米到达点 $\text{[math]}$ ，则此时汽车离地面的高度为米.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于三个不同象限，若反比例函数的图象经过其中两点，求反比例函数的表达式和 $\text{[math]}$ 的值.

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 一船自西向东航行，在 $\text{[math]}$ 得到消息，在其北偏东53°方向，距离30海里的点 $\text{[math]}$ 处，测得有一暗礁群在以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 海里为半径的圆内，问如果轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险?说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. 如图，在正方形网格内，已知格点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上.
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在正方形网格内作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为一边，画出一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 某风景区，水竹亭 $\text{[math]}$ 在紫微阁 $\text{[math]}$ 的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间修建一条直通景观隧道（如图）.为测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间距离，在一条东西方向的公路 $\text{[math]}$ 上选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别观测 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东42°方向上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东30°方向上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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六、（本题满分12分）

21. 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）观察图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移，使平移后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与双曲线在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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七、（本题满分12分）

22. 新年即将到来，某电商销售 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种学生台历，它们进价相同， $\text{[math]}$ 种学生台历售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元， $\text{[math]}$ 种学生台历售价不变.它们的每本销售利润与每周销售量如下表：（售价 $\text{[math]}$ 进价+利润）
品牌
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每本销售利润/元
$\text{[math]}$
2
每周销售量/本
$\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，500
1. （1）当 $\text{[math]}$ 种学生台历每周销售量为600本时， $\text{[math]}$ 种学生台历每周销售多少本?
2. （2） $\text{[math]}$ 种学生台历每本利润定为多少元时，电商每周销售学生台历可获得最大总利润?并求最大总利润.
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八、（本题满分14分）

23. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请你探究：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时.
  ①求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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