江西省赣州市龙南区2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-04-06 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若一个正多边形的每一个内角的度数都是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是（）

A . 正九边形 B . 正十边形 C . 正十一边形 D . 正十二边形

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3. 等腰三角形的顶角是 $\text{[math]}$ ，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中有一个以格点为顶点的 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

7. 已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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8. 一个多边形的每个外角的度数都是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形边数为.

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9. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为.

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10. 如图，把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的两边长分别为2和5，则等腰 $\text{[math]}$ 的周长为.

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12. 如图所示，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 的腰 $\text{[math]}$ 上的一点，则当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数是.

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ .
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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15. 如果一个三角形的一边长为 $\text{[math]}$ ，另一边长为 $\text{[math]}$ ；若第三边长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）第三边 $\text{[math]}$ 的范围为.
2. （2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.
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16. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形为 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上找出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小.（不写画法，但需保留作图痕迹）
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17. 小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明.
1. （1）请根据以上命题和图形写出已知和求证：
  已知： ▲ ，
  求证： ▲ .
2. （2）请证明以上命题.
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四、（本大题3小题，每小题8分，共24分.）

18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 把三角形的周长分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个部分，求 $\text{[math]}$ 的三边长.

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19. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 是什么形状，并说明理由.

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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）请写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明.
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当取何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等.
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六、（本大题共12分.）

23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，传 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
图1 图2 备用图备用图
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）设 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
  ②当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.
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