山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2024-01-23 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023八上·东阿月考) 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法中，正确的有（）
$\text{[math]}$ 都含有 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形一定全等；
$\text{[math]}$ 都含有 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形一定全等；
$\text{[math]}$ 底边相等的两个等腰三角形一定全等；
$\text{[math]}$ 边长都为 $\text{[math]}$ 的两个等边三角形一定全等；
$\text{[math]}$ 如果两个等腰三角形的腰长相等，且一腰上的高与另一腰的夹角也恰好相等，那么这两个等腰三角形全等．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. 根据下列条件能画出唯一 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2023八上·金乡县月考) 如图，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹，请你判断运用了全等三角形的哪种判定方法（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 现有四个条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 下列选项中不能判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·聊城月考) 如图所示，已知AB＝AC ， AE＝AF ， AE⊥EC于E ， AF⊥BF于F ，则图中全等的三角形共有（　　）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·如皋期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 $\text{[math]}$ 为格点三角形，在图中与 $\text{[math]}$ 成轴对称的格点三角形可以画出（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

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10. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，然后再把 $\text{[math]}$ 折过去，使之与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023七下·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．若在某一时刻能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．则点 $\text{[math]}$ 的运动速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13. 世界最长跨海大桥 $\text{[math]}$ 港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是．

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14. (2023八上·聊城月考) 若点A（1+m ， 1-n）与点B（3，-2）关于y轴对称，则（m+n）²⁰²³的值是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别垂直平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020八上·泰兴月考) 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=.

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17. 如右上图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别找一个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 八 $\text{[math]}$ 班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪，如图 $\text{[math]}$ 制作和使用方法：将两根等长的木棒中心固定在一起，两根木棒可以绕固定点 $\text{[math]}$ 自由旋转 $\text{[math]}$ 测量圆柱形容器内径时，把测量仪的一端放入容器内，再将木棒的两端张开，只要测出露在外面的一端两个木棒之间的距离 $\text{[math]}$ ，就知道了容器的内径 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ 请你用学过的数学知识解释测量仪的工作原理 $\text{[math]}$ 写出已知、求证，并证明 $\text{[math]}$ ．
已知：如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， ▲ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
求证：
证明：

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19. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 周长最小 $\text{[math]}$ 不写作法 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2023八上·聊城月考) 如图1，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD是中线，求AD得取值范围．（提示：延长AD到E ，使DE＝AD ，连接BE ，证明△BED≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．）请回答：
1. （1）为什么△BED≌△CAD？写出推理过程；
2. （2）求出AD的取值范围；
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24. (2023八上·金乡县月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上求解的过程，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由 $\text{[math]}$ 借助图 $\text{[math]}$ ．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一定点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的上方时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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