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上海市闵行区六校联考2023-2024学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 在比例尺为1：6000的地图上测得A 、B两地间的图上距离为3cm，则A、B两地间的实际距离为（）

A . 18000 m B . 1800 m C . 180 m D . 18 m

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2. 如果两个相似三角形对应周长之比是2∶3，那么它们的对应边之比是（）

A . 2∶3 B . 4∶9 C . 3∶2 D . 9∶4

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3. 已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么∠B的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 给出下列四个命题，其中真命题有（）
1. （1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形
  
  A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S₁、S₂、S₃、S₄ ，那么下列结论中，不正确的是（）

A . S₁=S₃ B . S₂=2S₁ C . S₂=2S₄ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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8. 已知：点P是线段AB的黄金分割点，其中AP较短，若AB＝10，则AP＝.

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9. 已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形中最小的内角为．

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10. 已知，向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反且长度为5，那么用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ =．

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，那么 $\text{[math]}$ cm．

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12. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，已知在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ .当满足条件时，△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ （写一个即可）.

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14. 如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小丽距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是米．

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15. 如图，△ $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=12，AE=4，则BC=．

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16. (2017·奉贤模拟) 边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．

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17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，连接DB，那么 $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，△ABC是面积为的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积是.

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三、简答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求作： $\text{[math]}$ （直接作在图中）
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21. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°， $\text{[math]}$ ， AB=14，BD是AC边上的中线．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）求∠ABD的余切值．
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22. 已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
1. （1）求坡顶A到地面PQ的距离；
2. （2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
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23. 如图，已知在△ABC中，点E、F在边BC上．
1. （1）如果△AEF是等边三角形，且∠BAC = 120°，求证：△ABE∽△ACF；
2. （2）如果AB = AC， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在等腰直角△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）在x轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点三角形与△ $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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25. 如图，在菱形ABCD中，BC=10，E是边BC上一点，过点E作EH⊥BD，垂足为点H，点G在边AD上，且GD=CE，联结GE，分别交BD、CH于点M、N.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，
  ①当EC=4时，求△BCH的面积：②当 $\text{[math]}$ 时，求CE的值；
2. （2）延长AH交边BC于点P，当设CE=x，请用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值.
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