四川省泸州市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单选题

1. -2023的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2023 C . $\text{[math]}$ D . 2023

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2. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·泸州) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 l₁∥l₂ ， ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3 等于（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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5. (2023九上·楚雄开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一般形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知扰物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·江阳月考) 已知 m， n 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -10 C . 0 D . 10

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10. (2023八上·桂平期末) 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形OABC有三个顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是原点，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 给出下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则方程必有两个实数根； ②若a+b+c=0，则方程必有两个实数根：③若 $\text{[math]}$ ，则方程有两个不等的实数根； ④若 $\text{[math]}$ ，则方程一定没有实数根，其中说法正确的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

13. (2021·泉州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2023九上·成都开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 已知 m， n 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．

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19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：
1. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图 1 中 m 的值是．
2. （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数．
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21. 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本1700元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本1500元．
1. （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？
2. （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为160元，1株乙种樱花售价为840元．该花农决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于5000元，花农有哪几种具体的培育方案？
3. （3）求出选何种方案成本最少？
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22. 如图，眉山水街游人如织，交通十分拥挤．为了缓解这种交通状况，政府决定对水街的部分路段进行拓宽改造．在水街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°．
1. （1）求大树的高度．（保留根号）
2. （2）距离大树 $\text{[math]}$ 点 8 米远有一配电箱，配电箱是否处在危险区内？ $\text{[math]}$ 0
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23. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．
1. （1）求东部华侨城景区 2020 至 2022 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
2. （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
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24. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若原方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数l₁：y=x+b与l₂：y=kx+3分别经过x轴上的点B（1，0）．点C（4，0），交于点P，点D为直线l₂上一点．
1. （1）求点 P 的坐标；
2. （2）若点D的横坐标小于点P的横坐标，连接OD，OP，当△BCP和△ODP的面积相等时，求点D的坐标；
3. （3）在 l₁上是否存在点 E，使得以O，D，P，E为顶点的四边形是以OP为边的平行四边形？若存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
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