安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于原点O的对称点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 5 C . 6 D . 4

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4. “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（）

A . 40% B . 30% C . 20% D . 10%

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .若点A，D，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则m的值为（）

A . 4 B . －2 C . 2 D . 1

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8. 已知4是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边的边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 7 B . 10 C . 11 D . 10或11

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9. (2021·苏州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -5或2 B . -5 C . 2 D . -2

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s）四边形PBDQ的面积为y（单位： $\text{[math]}$ ），则y与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 恰好落在AB上， $\text{[math]}$ 与BC交于点D，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）若该函数图象与x正半轴有且只有一个交点，则m的取值范围是.
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 用适当的方法解方程：
$\text{[math]}$

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：该方程有两个不相等的实数根.
2. （2）若该方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.
⑴将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ .
⑵画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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18. 定义新运算：对于任意实数m、n都有 $\text{[math]}$ .
例如： $\text{[math]}$ ，根据以上知识解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值.
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标.
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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米 $\text{[math]}$ ，求修建的路宽.

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20. 某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函致，其售价，销售量的两组对应值如下表：
售价x（元/件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70
1. （1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；
2. （2）十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？
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六、（本题满分12分）

21. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）求运动员落水点与点C的距离.
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七、（本题满分12分）

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于A，B两点.抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，且与x轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的解析式.
2. （2）若点P是线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交该抛物线于点Q，连接AQ，BQ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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八、（本题满分14分）

23. 如图1，在正方形ABCD内作 $\text{[math]}$ ， AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.

图1 图2 图3
1. （1）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长.
2. （2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF与点N，请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么关系？请说明理由？
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